第一章 命题点5 二次根式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点5 二次根式及其运算（必考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2 要点归纳 1. 定义：形如 <m></m> （ <m></m> _____）的式子叫作二次根式， <m></m> 叫作被开方数. <m></m> 2. 二次根式有意义的条件：被开方数__________0. 大于等于 3 3. 最简二次根式满足的条件 （1）被开方数不含______，如 <m></m> ， <m></m> 均不是最简二次根式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 <m></m> ， <m></m> 均不是最简 二次根式. 分母 4 4. 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式 称为同类二次根式.如 <m></m> （化简后为 <m></m> ）与 <m></m> 就是同类二次根式. 注意：二次根式“合并”，即几个二次根式必须是同类二次根式. 5 5. 性质 （1） <m></m> ___ <m></m> ； （2） <m></m> <m></m> 注意：只有当 <m></m> 时， <m></m> . <m></m> 6 6. 二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> _____ <m></m> ； <m></m> （2）除法运算： <m>_ ___或 <m></m> ________ <m></m> ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. <m></m> <m></m> 7 切记 <m></m> . （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括 号）. 失分警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 8 7. 将无理数（含二次根式）转化为有理数的方法 （1） <m></m> ___ <m></m> ； （2）平方差公式： <m></m> ______ <m></m> ； <m></m> ______ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 9 8. 非负数：在实数范围内，大于等于零的数都是非负数. 10 9. 常见的非负数： <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> ，即 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> . 11 10. 性质应用：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都等于0. 注：有时 <m></m> 需要借助完全平方公式得到. 例 若 <m></m> ，则 <m></m> 的值为___. 2 [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，要使 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 12 随堂练习 1. <m></m> 取何值时，下列式子有意义？ （1） <m></m> _________； <m></m> ； （2） <m></m> _________； <m></m> ； （3） <m></m> _______________； <m></m> 取任意实数； （4） <m></m> ___________； <m></m> ； （5） <m></m> _________________； <m></m> 且 <m></m> ； （6） <m></m> ______. <m></m> 13 2.将下列二次根式化为最简二次根式. ① <m></m> _____； ② <m></m> _____； ③ <m></m> _____； ④ <m></m> ___； ⑤ <m></m> _____； ⑥ <m></m> _____. 上面共有___组同类二次根式，它们分别为_______________.（填序号即可） <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> ①和⑤,③和④ 14 3.计算： （1） <m></m> ___； 3 （2） <m></m> ___； <m></m> （3） <m></m> ___； <m></m> （4） <m></m> ____； <m></m> （5） <m></m> ____； <m></m> （6） <m></m> ____； <m></m> 15 （7） <m></m> ___； <m></m> （8） <m></m> ___________； <m></m> （9） <m></m> ________.