第一章 命题点12 分式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点12 分式及其运算（9年3考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 要点归纳 1. 分式的概念：（1）形式如 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 表示两个整式）； （2）______________________. <m></m> 中含有字母且 <m></m> 3 2. 与分式有关的“三个条件” （1）分式 <m></m> 有意义的条件是：_______； （2）分式 <m></m> 值为0的条件是：_______________； （3）使分式 <m></m> 有意义的条件是：______________________，适用于化 简求值时判断所代值是否会使原分式无意义. <m></m> <m></m> 且 <m></m> <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 4 3. 最简分式：分子与分母没有________的分式. 公因式 5 4. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变. （1） <m></m> 分式通分；（2） <m></m> 分式约分. 6 5. 符号变化法则： <m></m> . ____ ____ <m></m> <m></m> 7 6. 分式的乘除 （1）乘法： <m></m> ； （2）除法： <m></m> ·__ <m></m> ____； （3）分式乘除运算的关键是<zzd>约分</zzd>，即寻找分子、分母的公因式： ① <m></m> 分子、分母的公因式是______； ② <m></m> 分子、分母的公因式是_______； <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 8 ③ <m></m> 分子、分母的公因式是______； ④ <m></m> 分子、分母的公因式是_________. 注：若分子、分母均为多项式，先把分子、分母分解因式，然后确定公因式. <m></m> <m></m> 7. 分式的加减 （1）同分母： <m></m> ； （2）异分母： <m></m> ； （3）分式加减运算的关键是<zzd>通分</zzd>，即寻找最简公分母： ① <m></m> 与1的最简公分母是______； ② <m></m> 和 <m></m> 的最简公分母是______________； ③ <m></m> 和 <m></m> 的最简公分母是_______________. 注：若分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母. <m></m> <m></m> <m></m> 10 8. 分式的化简求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全 平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备； （2）有括号先去括号：将括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合 并同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘法、后加减. （3）有除法，除变乘； 11 （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 失分警示：①必须先化简，再求值，否则不得分； ②若括号前为“-”，去括号时，括号内的每项要记得变号； ③必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 12 随堂练习 1.若分式 <m></m> 在实数范围内有意义，则实数 <m></m> 的取值范围是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 13 【变式训练】 当 <m></m> 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 14 2.（1） 当 <m></m> __时，分式 <m></m> 的值为0； <m></m> （2） 当 <m></m> ____时，分式 <m></m> 的值为0. <m></m> 15 3.化简下列分式： （1） (2013昆明12题改编) <m></m> ______； <m></m> （2） <m></m> ____； <m></m> （3） <m></m> ____； <m></m> （4） <m></m> ____. <m></m> 16 4.先化简，再求值： <m></m> ，其中 <m></m> 是1， <m></m> ， <m></m> 中的一个合适的数. [答案] 原式 <m></m