第一章 命题点10 整式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点10 整式及其运算（9年5考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式 加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和 一次式与二次式的乘法）； 2.理解乘法公式 <m></m> ， <m></m> ， 了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算. 2 要点归纳 1. 整式的相关概念 （1）单项式：由数与______的乘积组成的代数式，如 <m></m> ， <m></m> ；单独一 个数或字母也叫单项式，如 <m></m> ， <m></m> . ①系数：单项式中的数字因数，如 <m></m> 的系数为____， <m></m> 的系数为___； ②次数：所有字母的指数和，如 <m></m> 的次数为___， <m></m> 的次数为___. 字母 <m></m> 2 <m></m> 3 3 （2）多项式：几个单项式的和，如 <m></m> ， <m></m> . ①项：多项式中每个单项式（包括前面的符号）叫作这个多项式的项，不 含字母的项叫作________，如多项式 <m></m> 的项为____和____，其中____ 是常数项； ②次数：多项式里________项的次数叫作多项式的次数，如 <m></m> 的最 高次项为____，是____次____项式. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. 常数项 <m></m> <m></m> <m></m> 最高次 <m></m> 二 二 4 2. 整式的加减运算：实质是合并同类项. （1）同类项：“三个相同”—所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项； 注：几个常数项也是同类项. “两个无关”—与系数无关，与字母顺序无关.如 <m></m> 与 <m></m> 是同类项. 5 简记为“-”变“+”不变. 延伸：添括号法则： <m></m> __________. （2）合并同类项法则（如图1）：一加—系数相加；两不变—字母连同 它的指数不变； 图1 （3）去括号法则： <m></m> __________________， <m></m> __________. <m></m> <m></m> <m></m> 6 3. 幂的运算（ <m></m> 、 <m></m> 为整数） 法则 同底数幂 相乘 <m></m> ______ 底数______，指数______ 同底数幂 相除 <m></m> ______ <m></m> 底数______，指数______ 幂的乘方 <m></m> _____ 底数______，指数______ 积的乘方 <m></m> ______ 把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂______ <m></m> 不变 相加 <m></m> 不变 相减 <m></m> 不变 相乘 <m></m> 相乘 7 4. 整式的乘除 （1） 单项式乘（除以）单项式 <m</m> 如 <m></m> _______； <m></m> ______. <m></m> <m></m> 8 （2）单项式乘多项式：如图2， <m></m> __________； 图2 <m></m> 9 （3）多项式乘多项式：如图3， <m>____________________ <m> </m> ； 图3 <m></m> （4）多项式除以单项式： <m></m> _______________. <m></m> 10 5. 乘法公式 （1）平方差公式： <m></m> ； （2）完全平方公式： <m></m> ， <m></m> . 11 ★ 数形结合理解乘法公式 ①由图4可得乘法公式：________________________； 图4 图5 图6 ②由图5可得乘法公式：________________________； ③由图6可得乘法公式：________________________. <m></m> <m></m> <m></m> 12 6. 整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算 按照从左到右的顺序进行计算. 13 随堂练习 1.判断下列运算的正误，错误的请在横线上写出正确的结果. （1） <m></m> ( ) ____ × <m></m> （2） <m></m> ( ) ____ × <m></m> （3） <m></m> ( ) √ （4） <m></m> ( ) ______ × <m></m> （5） <m></m> ( ) _____ × <m></m> （6） <m></m> ( )________ √