江苏省常州外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

常州外国语学校2022—2023学年第一学期八年级期中质量调研数学 一、选择题 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. 0.5 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40，则∠DEF的度数是（ ）. A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（ ） A 3 B. C. 6 D. 8. 如图所示，在中，是边中点，连接，将沿线段翻折后得，其中，则到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 36平方根是______． 10. 用四舍五入法将精确到十分位近似值为______． 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 如图，已知，，，则的度数为______． 13. 两个正方形的面积分别为、，则这两个正方形边长的和是______cm． 14. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光．其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高5cm时，这段葛藤的长是______cm． 15. 如图，△ABC中，BD为∠ABC平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________ 16. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是_______． 17. 如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为______． 18. 在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半，如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边，向下作如图所示等边，连接，则长的最小值为______． 三、解答题 19. 求满足下列各式的未知数的值． （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，小正方形网格的边长是1个单位长度，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺画出的垂直平分线l和的角平分线． 22. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，，求证：． 23. 小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）解方程． 24. 如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作．使得，，连接． （1）找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论； （2）延长交的延长线于点F，若， ①利用（1）中的结论求出的度数； ②当是等腰三角形时，直接写出的度数； （3）当D在线段上时，若线段，面积为3，则四边形周长的最小值是 ． 25. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． （1）【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含m的代数式表示 ，用含n的代数式表示 ； ②据此写出的最小值 ； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是 ； （3）【拓展应用】①已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值； ②若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积 ． 常州外国语学校2022—2023学年第一学期八年级期中质量调研数学