精品解析：广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

钦州市2022年秋季学期教学质量监测 高一 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．） 1. 一个笼子里有只白兔，只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（ ） A. B. C. D. 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 定义集合运算：.设，，则集合中的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 7. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,以下命题正确的个数是 下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论: ①对于任意的x∈R,都有f(f(x))=1; ②函数f(x)偶函数; ③函数f(x)的值域是{0,1}; ④若T≠0且T为有理数,则f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立; ⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A,B,C,使得△ABC为等边角形. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设函数，若，则 A. 3 B. C. 或1 D. 或1 9. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 10 已知，，，则（ ） A. B. C D. 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 设集合，若，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________. 14. 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为，，则该参加者有资格闯第三关的概率为________． 15. 若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则__________． 16. 光线通过一块玻璃，强度损失10%，那么至少遇过___________块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来以下. 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知，，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P作BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为Ω，设，Ω的面积为，Ω的周长为． （1）求和的解析式； （2）记，求的最大值． 18. 已知定义在R上函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）解方程； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，设，且，求（用表示）； （3）在（2）的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由. 20. 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为产量的函数. （2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）； （3）产量为多少时，企业所得利润最大？ 21. 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质. （1）若满足性质，且，求的值； （2）若，试说明至少存在两个不等正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：） （3）若函