5.2.2 平行线的判定（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、掌握平行线的判定方法，会利用平行线的三大判定方法来判断两条直线是否平行； 2、会利用平行线的判定方法进行简单的判定； 3、进一步运用平行线的判定方法，会利用平行线的判定解决几何问题； 4、掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行； * 情景引入 各抒己见：如何画平行线 已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线AB平行. 画法 1. 任意画一条直线L, 使L直线与AB垂直 2. 过点P画直线PQ和L垂直. 则PQ//AB,PQ就是所求画的直线 A B P L Q 90° 90° 画平行线的实质是: 把一条直线作平移变换 保证原图形与像平行的条件是: 同位角相等 平移法 (推平行线法) 知识点一 同位角相等，两直线平行 知识精讲 b A 2 1 a B （1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？ （2）在画图过程中，有没有始终相等的角？ （3）直线a，b位置关系如何？ 思考 知识精讲 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简记：同位角相等，两直线平行. 几何叙述： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 知识精讲 思考：观察图片，是木工师傅常用的角尺工具，木工师傅在使用的过程中，利用了什么原理？ 同位角相等，两直线平行. 典型例题 典例精析 【例1】．如图，直线a，b被c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠7＝∠5．其中能够说明a∥b的条件为（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【详解】①∵∠1＝∠5， ∴a∥b，故正确； ②∵∠5＝∠7，∠1＝∠7， ∴∠1＝∠5， ∴a∥b，故正确； ③∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ④∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误． 故选：A． 练一练 1．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2=______度时，a∥b． 【详解】当∠2=52°时，a∥b ，理由如下： ∵∠1=38°， ∴∠3=180°-∠1-90°=52°， 当∠2=52°时，∠2=∠3， ∴a∥b 故答案为：52 知识点二 内错角相等，两直线平行 知识精讲 提出问题：刚刚我们学会了用同位角相等，推导两直线平行，那内错角满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？ 2 b a 1 3 如图，已知∠2=∠3，求α∥b ∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴α∥b（同位角相等，两直线平行） 知识精讲 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简记：内错角相等，两直线平行. 几何叙述： ∵∠2=∠3(已知) ∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行） 总结归纳 2 l2 l1 1 3 典型例题 典例精析 【例2】如图，下列推论正确的是（    ） A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CD C．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD 【详解】解：A、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意； B、∵∠4=∠5， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不符合题意； C、由∠3=∠4无法得到AB∥CD，不符合题意； D、∵∠3=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），符合题意． 故选：D． 练一练 1．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________， 【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC， ∵∠BAE=∠ADC， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一) 知识点三 同旁内角互补，两直线平行 知识精讲 如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角定义）  2=3（同角的补角相等）  a//b （同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 知识精讲 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简记：同旁内角互补相等，两直线平行. 几何叙述： 总结归纳 2 l2 l1 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行） 典型例题 典例精析 【例3】如图