1.4.点到直线的距离 同步配套分层练习-2022-2023学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.4. 点到直线的距离 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b；（ ） ②点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|；（ ） ③点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为；（ ） ④直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离；（ ） ⑤两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：2Ax＋2By＋C2＝0之间的距离为d＝ ；（ ） 2、若点P(3，a)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则实数a的值为(　　) A．　　B．－ C．－或 D．－或 3、若点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ的距离为d，则d的取值范围是（ ） A．[0，) B． [0，] C． (，＋∞) D． [，＋∞) 4、点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离为 6、与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程为 7、已知直线l1：x＋ay＝1，l2：ax＋y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为________. 8、设直线l：3x＋2y－6＝0，P(m，n)为直线l上动点，则(m－1)2＋n2的最小值为 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝；已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题正确的是(　　) A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行 B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直 C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直 D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交 10、设两条直线的方程分别为，，已知、是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值为 和最小值为 11、已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点. （1）点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程； （2）求点A(5，0)到l的距离的最大值； 12、设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A，B)为ρ(A，B)＝|x2－x1|＋|y2－y1|．对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)． （1）若点C(x，y)是平面xOy上的点，试证明：ρ(A，C)＋ρ(C，B)≥ρ(A，B)； （2）若A，B两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面xOy上是否存在点C(x，y)，同时满足：①ρ(A，C)＋ρ(C，B)＝ρ(A，B)；②ρ(A，C)＝ρ(C，B)？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由； 【教师版】 1.4. 点到直线的距离 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b；（ ） 对于①，距离一定是大于等于0的；所以，①是假命题； ②点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|；（ ） 对于②，数形结合根据距离的几何的定义，得②是真命题； ③点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为；（ ） 对于③，错误，分子上漏了－y，注意：点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式；所以，③是假命题； ④直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离；（ ） 对于④，由点到直线的距离的定义；所以，④是真命题； ⑤两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：2Ax＋2By＋C2＝0之间的距离为d＝ ；（ ） 对于⑤；注意观察两方程的系数；两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等；所以，⑤是假命题； 【提示】注意理解点到直线距离公式推导的前提、条件与结论； 【答案】①×；②√；③×；④√；⑤×； 【解析】对于①，距离一定是大于等于0的；所以，①是假命题； 对于②，数形