1.1 直线的倾斜角与斜率 同步配套分层练习-2022-2023学年高中数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.1 直线的倾斜角与斜率 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（ ） ②平行于x轴的直线的倾斜角是或；（ ） ③若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；（ ） ④若k是直线的斜率，则k∈R；（ ） ⑤任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；（ ） 【提示】 【答案】 【解析】； 【说明】； 2、给出下列说法，正确的个数是(　　) ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条； ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系． A．0 B．1 C．2 D．3 【提示】 【答案】； 【解析】； 【说明】； 3、已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于1，则m的值是(　　 ) A．5 B．8 C． D．7 4、设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α＋45°或α－135° 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角为 6、直线l经过点(－1,0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________． 7、若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________． 8、已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点； （1）求直线l的斜率k的取值范围； （2）求直线l的倾斜角α的取值范围； 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　 ) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 10、若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是 11、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图像上任意三个不同的点；求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0. 12、已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)． （1）求直线PM与PN的斜率； （2）求直线l的斜率k的取值范围． 【教师版】 1.1 直线的倾斜角与斜率 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（ ） ②平行于x轴的直线的倾斜角是或；（ ） ③若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；（ ） ④若k是直线的斜率，则k∈R；（ ） ⑤任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；（ ） 【提示】理解倾斜角的定义、斜率的定义与公式 【答案】①×；②×；③×；④√；⑤×； 【解析】对于①，与x轴垂直的直线有倾斜角，没有斜率；所以，①是假命题； 对于②，平行于x轴的直线的倾斜角是0；所以，②是假命题； 对于③，当两条直线的倾斜角都为时，两直线斜率不存在；所以，③是假命题； 对于④，由倾斜角的定义与正切函数的性质，得④是真命题； 对于⑤，当直线的倾斜角为时，直线斜率不存在；所以，⑤是假命题； 【说明】注意结合倾斜角的定义与取值范围、斜率的定义；结合正切函数的性质进行理解； 2、给出下列说法，正确的个数是(　　) ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条； ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系． A．0 B．1 C．2 D．3 【提示】理解倾斜角的定义、斜率的定义与公式 【答案】A； 【解析】若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直