3 第六章 计数原理 章末检测·A卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册 （人教A版2019）

(2)令x=1,得a0十a1十a2十a3十…十ag=1, 3、4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2×6=12 又a0=1, (种)，综上可知，共有2十6+12=20（种）不同情形.] 所以a1十a2十a3十…十a8=0. 4.A[当x=1时，(1+1-1)3(1-2)4=a0十a1十a2十… 16.解(1)由题意知：T,+1=C%2'x2m-”,则第4项的系 十a14, 数为C%23, 所以a0十a1十a2十…+a14=1,① 倒数第4项的系数为C323,则有C2一乞 C23 1 当x=-1时，(1-1-1)3(1-2)4=a0-a1+a2十… 十a14 事2=7 所以a0-a1十a2十…十a14=-1,② (2)由(1)可得T,+1=C52x14-r(r=0,1,…,7), (①-②)除以2，得a1十a3十a5十…十a13=1.] 当r=0,2,4,6时，所有的有理项为T1,T3,T5,T7, 5.D[不考虑红色的位置，分三步进行分析：①将黄色1， 即T1=C920x14=x14,T3=C号22x9=84x9, 黄色2，黄色3分成2组并将其中一组排序，有C号A?种 T5=C424x4=560x4,T7=C926x1=448.x1. 分组方法；②将红色，金色1，金色2进行全排列，有A (3)设展开式中第r十1项的系数最大，则 种情况；③排好后将两组黄色安排在4个空位中，有A ≥C12+1,1r+1>2(7-),13≤≤ 16 → C52r≥C5-12-1(2(8-r)≥r 3 种情况，则共有CAAA?=432(种)涂色方案.在这种 情况下，红色在左右两端的涂色方案有C号AC2A号A= ∴.r=5,故系数最大项为T6=C25x=672.x. 144(种)，从而所求涂色方案有432-144=288（种）.] 章末检测·A卷 6.B[(x+y)2m展开式中二项式系数的最大值为C2m, 1.A[3C3.=5A,3×2m(222n-2=5Xn(n 3×2×1 ∴.a=Cm.同理，b=Cm1. -1)(n-2), .13a=7b,.13·Cm=7·C21. 整理得n3-9n2十8n=n(n-1)(n-8)=0,解得：n=0 (2m+1)！ ·13,2m二1(m十1)！m1·n=6.] 2!m！ 或n=1或n=8, n≥3，.n=8.] 7.B[由题意，先将5个服务管理小组分成3组，每组管 2.C[甲场馆安排1名有C种方法，乙场馆安排2名有 理小组的数目可能为2,2,1；1,1,3，有 ccl A C号种方法，丙场馆安排3名有C种方法，所以由分步 乘法计数原理得不同的安排方法共有CC号C=60 CCC种分组方式，再将三组分配到三个影厅有A种 A号 (种).] 方法，故总共有 C号CCCC 3.C[由题意知，比赛局数最少为3局，至多为5局.当比 A号 A A=150(种)分配 赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当比 方法.] 赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一 8.c+(x)=(2a广+2x八， 局甲赢，共有3种情形；同理，若乙赢，则也有3种情形， 所以共有6种情形：当比赛局数为5局时，前4局，甲、 的展开式通项为A,+1=Cg·(2x)8-'· 乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，若甲前4局赢2 局，共有赢取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局， 4 (2一)广的晨开武通须为所1=rC·2”6 (2)分2步进行分析： ①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将 (-1)k·x8-4k=C冷·28-6·(-1)k·x12-4h」 选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC?种情况； (8-4r=0, r=2, 解得 ②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中， 12-4k=0, k=3, 有A号种放法；则没有空盒的放法有CCA号种.] 所以展开中的常数项为C号·26·（一1）2十C·2· 12.ABD[A:C=56,即A正确；B:若“X”,“T”不相邻， (-1)3=0.故选C.] 9.BC[根据题意，对于Cg-1和3Cg,有0≤m一1≤8且 剩余6类排列方法为A8, 0m8,则有1m8, 形成7个空，则“X”,“T”填入7个空的方法为A号，所 若C8-1>3C8, 以共有AA号种排法，故B正确； 8! 81 则有(m-11(9-m1>3Xml(8-m1 C:先排列“S”,“C”,“T”三科则有2种排列方法，三科 形成整体与剩余5科再进行全排列， 变形得m>27-3m,解得m>2? 4 则有A；种排列方法，所以共有2A8=1440种方法，故 合可得： <m≤8，则m=7或8.] C错误； D:分成两类情况，一是“G”排在第一天，则此类情况下 10.Ac[项式(2：)八EN)展开武道项为 排