5 第四章 数列 章末检测·B卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

若存在k,使得Sk>S+1,即S>S%十a+1,从而ak+1 =21-[m+a2×2]-25=20m--25. <0: 同理，若使S+1<S6+2,即Sk+1<S+1十ak+2,从而 由f(n)>0得-20m十25<0，解得10-55<n<10十 ak+2>0. 53, 若选①：由b1十b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以an= 又因为n∈N",所以n=2,3,4,…,18.即从第2年该 3n-16, 公司开始获利， 当k=4时满足a5<0,且a6>0成立； (2)年平均收益为m=20 n+ 25 ≤20-2×5 n 若选②：由a4=b4=27,且a5=一1，所以数列{an}为递减 数列， =10, 故不存在ak+1<0,且ak+2>0: 当且仅当=5时，年平均收益最大.所以这种设备使 若选③：由s=-25=5a+a)-5a4, 用5年，该公司的年平均获利最大. 2 章未检测·B卷 解得a3=-5,从而an=2n-11, 1.D[黄列日、号，吾。有…的通项公式为 7 所以当k=4时，能使a5<0,a6>0成立. 20.(1)证明由已知得 am=(-1)n-1.2n-1 2n a1=(-1D×器-3放逸D] 2 5 因为a1=8,所以a1-3=24, 2.C[设等差数列{an}的公差为d, 所以{口，一号}是以员为首项，号为公比的等比数列。 则有(a4+a5)-(a2十a3)=4d=2, (2)解 由a一号}是以为首项号为公比的等比 所以d=安 又(ag+a1o)-(a4+a5)=10d=5, 数列， 所以a9十a10=(a4十a5)+5=11.] 25 3.A[由题意可知，此人每天走的路程构成了公比q=2 所以a,一×() + 3 的等比数列， 21,解4D:2=61-4+2=1+2=6m-3. 设该数列为{am},其前n项和为Sn,则有S6= an an an 一)是首项免5小老为的的等委数列 1-( 378,解得a1=192, 1一2 .Sn=3+nn2D×6=3n2. 2 故a2=a1q=96,故选A.] 4.C[等差数列的前n项和Sm可看作关于n的二次函数 (图象过原点) ∴.Tm=b1+b2+…+bu-1+bn [1-)+(日-)+…+(nn22 由Sa=S,得S,的图象关于n=对花， +(n2】 所以S15=S16,即a16=0, 所以ag十a24=2a16=0,所以k=24.] 5.C[因为a+1= =4千2·所以两边取衔数得 an+l 22.解(1)由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公 差的等差数列，设纯收益与年数n的关系为f(),则 an an an+l 10 所以数列{位+为等比数列，别士+1=(+)小·2 当q=-1时，an十an+1=0,所以数列{a,十au+1}不一 a 定是等比数列； =2, 由等比数列的定义知 1 a 和{an十an+1十an+2}都是 所以a.=20-1,故a10=20--1023] 等比数列.故选AD.] 6.B[设等比数列{an}的公比为g, 11.AC[设等差数列{am}的公差为d,则a1+3(a1+4d) (S遇=q=2, S奇 =7a1十21d,解得a1=-3d, 则由题意有 所以an=a1十(n-1)d=(n-4)d,所以a4=0,故A正 1-g2 确； 1 因为S6-S1=5a4=0,所以S1=S6,故C正确； 得 a1=4' 由于d的正负不清楚，故S3可能为最大值或最小值， (q=2, 故B不正确： .S=a3+a6+ag+a12=a3(1+g3+g5+q) 因为a3十a5=2a4=0,所以a3=-a5,即|a3=a5, =a192.1-g22 =585.] 1-q3 故D不正确.故选AC.] 7.A[Sn=3"(a-n)-6,① 12.ACD[由a11=2,a13=a61+1, .Sn-1=3m-1(入-n+1)-6(n>1),② 可得a13=a11m2=2n2,a61=a11十5m=2十5m,所以 ①-②得am=3m-1(2-2m-1)(n>1,n∈N*),又{an} 2m2=2+5m+1, 为单调递减数列， 解得m=3或m=一名（合去），所以造项A是正确的： .an>am+1,且a1>a2. 又由a67=a61m5=(2+5×3)×36=17×36,所以选项 .3m-1(2λ-2n-1)>3”(2入-2-3)， B不正确； 化为入<n十2(n>1),且入<2， 又由a=a1m-1=[a11+(i-1)m]m-1=[2+(i λ<2，.入的取值范围是(-∞，2).故选A.] 1)×3]×3-1=(3i-1)×3-1,所以选项C是正 8.C[由已知得：AnBn=Am-1Ba-1-Bn-1Bn,Bm-1Bm= 确的； …=B2B3=B1B2=B0B1=