4 第四章 数列 章末检测·A卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

(2)由(1)知：am=2”-1, (2)由(1)得 1 2n+3 2n+3 -1ogloge(2) Cn一 anbnon-1 2(2m-1)(2n+1) =2[2m-1)·2 (0-2) 1 (2m+1)·20可] 工.[}-3)+（合-）+（日-）+ 1 1 1 (品1)+（日-】 1 1 (21-1)·2”(2n+1)·20+] =2[g-2+12] 1 3 2m十3 =4一2(m+1)(n+2) 2.解1)设藏列{a的公差为d,由=1， 可得 选条件②： S7=14, 1 (1):点(Sn,am+1)在直线y=x+1上，∴am+1=Sn十 a1+d=1, 2 1,又an=Sn-1+1(n≥2，n∈N“),两式相减有：am+1 解得{ 7a1+21d=14, 1 所以a,= =2an, d=2' a1=1,a2=S1+1=2,也适合上式， 由b1··6·…bn=2牛 故数列{am}是首项为1，公比为2的等比数列. 可得1·bg·b··bn-1=2学(n≥2)， …an=a1g"-1=2m-1. 两式相除得bn=2"(n≥2)， (2)同选条件① 当n=1时也适合该等式，故bn=2". 选条件③： (1)2”a1+2m-1a2+…+2am=aw+1, (2)cn=bcos a=2"cos .2m-1a1+2m-2a2+…+2aw-1=(n-1)an(n≥2)， 所以T2m=c1+c2+c3+…+c2m-1十C2m 即2”a1+2"-1a2十…+22am-1=2(n-1)an(n≥2). 1 3 =2'c0s2元+2c0s元+23c0s2r+…+ 由两式相减可得：2an=nan+1-2(n一1)a, 即au+1=2an, 2w-1cos21-1 22 cos 又a1=1,a2=2a1,也适合上式， =22cosπ十24cos2π+26c0s3π十…十22"cosnπ 故数列{am}是首项为1，公比为2的等比数列. =-22+24-26+…+(-1)"22m .an=aq"-I=2m-1. =-4[1-(-4) 1-(-4) (2)同选条件① =-(-4)"+1+4 21.解(1)对于数列{a,},设其公比为9，由题意得 aid-ad, 章未检测·A卷 (a1q≠0，n∈N*), 2(an +a,g2)=5a,9 1.D[因为2020年出版第一册，每两年出版一册，所以 a1=q, 2022年出版第二册；2024年出版第三册：2026年出版 即 q=2或9=2 第四册：2028年出版第五册：2030年出版第六册； 即出版齐这套丛书的年份是2030年，故选D.] a1=2, 又，{an}为递增数列，则 an=2". 2.A[由a3十a5=12-a7,得ag十a5十a7=12=3a5,即 q=2, a5=4,故a1十ag=2a5=8.] 数列{b}满足：2b1=a1=2,bm+1一b,=a1=2, 3.B[设等比数列{an}的公比为g,由a5=a2g3得q=3. 所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列， .bm=22-1. a1=2=3,S=041g）_319-120.J 1-9 1-3 4.B[由题意可知等差数列中a1=4,a5=2,则S5= 12.ABD[因为(an-am-1-2)(an-2an-1)=0,所以an 5(a1十a5》=15.金杖重15斤.故选B.] -an-1-2=0或am-2am-1=0, 2 即at-an-1=2或am=2an-1 5.D[.a5,a7是函数f(x)=x2-4x十3的两个零点， ①当an≠0，an-1≠0时，{an}是等差数列或是等比 ∴.a5,a7是方程x2-4x十3=0的两根，则a5+a7=4, 数列. 由等差数列的性质可得：a3十ag=a5十a7=4.故选D.] ②当an=0或a-1=0时，{an}可以既不是等差又不是等比 》2-》--+ n千为正 数列.] n十1 13.13[在等差数列{an}中，a2=3,a3=5,所以公差d= 整数，∴.n=1,2,3,5,11.] a3-a2=2,又，a2=3,∴.a1=a2-d=1,a7=a1+ 7.A[数列1a,}满足41=2，a+1=1-,解得ag=a 1 6d=13.] an =-1,a4=2,…,所以数列(an}是周期数列，周期为3， 14.8255[由a1=1,am+1=2an(n∈N*),可知数列 {an}为首项为1，公比为2的等比数列，故a4=8, a1a2a3=-1,2020=3×673十1，所以T2020=(-1)673×2 S8=255.] =-2.故选A] 15.135[因为能被3整除余1且被5整除余1的数就是 8.D[设自2018年起每年到5月1日存款本息合计为a1,a2, 能被15整除余1的数，故am=15