3 第四章 第三单元 数列的通项公式及数列的求和-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

c2)因为S，=2Ω-=2-1所以S，+a，=2x-1～2)证明由(D可得a_1-(3+a_3于…1-c +2”-1=3·2”-1-1， 由3·2”-1-1>48，得3·2”-1>49，即2=1>49.解a1-27 得n≥6，选择②③：(1)解ⅳ由2Sn=1-3a，+1⇒当n≥2时， 所以n的最小值为6. 2Sa-1=1-3a_n，两式相减得：2aw=-3a_n+1+3an，即 20.解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项 “”++=1，n≥2.又当n=1时，有2S_1=1-3a_2=2a1， a_1=a，公比q=1-10%=0.9， ∴a_”=a·0.9”-1．：a_3=1…x_1=54=3也连合所以数列{a_7 （2)10年的出口总量S_0-“1-0.9-=10a(1- 0.9^0)． 是首项、公比均为一的等比数列，所以a_a=(÷x设 ∵S_10≤80∴10a(1-0.9^1^∘)≤80，正项等差数列{b，}的公差为d，∵b_1=2，且b_1，b_2-1， b_3成等比数列，∴(b_2-1)^2=b_1b3， 即(2+d-1)^2=2(2+2d)，解得d=3或d=-1(舍)， ∴a≤12.3.故2022年最多出口12.3吨 21.解-（1)由题意知，2a_1+d)(3a_1+3d)=36，=2+3(w-1D=3n-1放a_x=(-)=3π 解得d=2或d=-5(舍去)。-1. 所以S_a=na_1+””22d=n+n(n-1)=n^2(2)证明由(D可得a_1-(3)∴a_，+a_，+… （2)由(1)知，am+am+1+am+2+…+a_m+k =(2m+k-1)(k+1)，+a，，=-[-()] 所以(2m+k-1)(k+1)=65， 1-27 由m，k∈N*知，2m+k-1≥k+1>1，第三单元数列的通项公式及数列的求和 故[m+k―1=13，1.B[a_2+a_4+…+a_19=(a_1+d)+(a_3+d)+…+(a_292 (k＋1=5， +d)=(a_1+a_3+…+a_g)+50d=50+50×2=75.] 所以Lm~5， k=4．2.c[由a-ma+5-+-┌得8，=(1号)+ 22.选择①②：(1)解由3S_a+1=S_a+1⇒当n≥2时，有 38，=s-a+两式相成得a+1=a，+(，请) n≥2.又当n=1时，有3S_2=S_1+1=3(a_1+a_2)，又因此m#1-022，则n=2021.] vax-5∴a_1-3贵号也适合。所以数列(aa}是3A『由a_x=2+n可得8_s=(2+2^2+2^5+…+26)+ 2ⅱ 首项，公比均为_5^的等比数列，所以a，-(-)设置Q+2+…+8)-20=2+×9+8)=46 项等差数列{bn}的公差为d，∵b_1=2，且b_1，b_2-1，b_3 4.C〔由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a_1= -5.所以|a_1|+|a_2|+…+|a_6|=|-5|+|-3|+ 成等比数列，∴(b_2-1)^2=b_1b_3， |-1|+1+3+5=5+3+1+1+3+5=18.] 即(2+d-1)^2=2(2+2d)，解得d=3或d=-1(舍)， 5.C〔数列{a_，}中，an+1=2an+1，故a_n+1+1=2(an+1)， b，=2+3(m-1)=3n-1故a_a-(号)b=3-1=因为a_1=1故a_1+1-2≠0，故a_a+1≠6， 5— 所以“n+1+-=2，所以{a_n+1}是首项为2，公比为2的又n∈N-，所以n=4或n=5，故数列(a_，}中a_1与a_5 等比数列．均为最大项，且a_4=u_3-7] 所以a_n+1=2”，即a_n=2^v-1，故a_6=63，故选C]1.ABD[由题意可得，“2=2×1.“3=2×÷，a_4=2× 6.B〔设{””}的公差为d且首项为91=2， 号，…“”=2×n“_1(n≥2，n∈N*)，以上式子左、 ：“”=2+(n-1)d。 右两边分别相乘得“”=2”-1·n(n≥2，n∈N^”)，把a_1 又4a_3=a_6，得与一号，即当“，=-2代入，得a_n=-2”·n(n≥2，n∈N^”)，又a_1= ∴2[2+(3-1)d]=2+(6-1)d，解得d=2，-2符合上式，故数列{a，}的通项公式为a_w=-2”·n 因此“”=2n，∴a_n=2n^2， (n∈N^”)，a_2=-8，故A，B正确；S_n=-(1×2+2× 2^2+…+n·2”)，则2S_n=-[1×2^2+2×2^3+…+(n 所以S_10=-a_1+a_2-a_3+a_4-…+a_1_0=2(1+2+…-1)·2”+n·2”+1]，两式相减，得S_n=2+2^2+2^3+ +10)=110.]…+2”-n·2”+1=2n