2 第四章 第二单元 等比数列及前n项和-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

(2=-+183=(+19meN, 5.A[正项等比数列{am}中，a1,a1o29是方程x2-10.x十 16=0的两根， ∴.当n=6或n=7时，Sm最大：当1≤n≤6时，{Sn}单 ∴.由根与系数的关系和等比数列的性质可得ao15= 调递增；当n≥7时，{Sn}单调递减.{Sm}有最大值，最 a1a4029=16,,数列{an}为正项数列， 大项是S6,S7,S6=S,=42. .a2015=4,∴.l10g2a2015=2,故选A.] (3)由图象得{S}中有12项大于零. 6.B[由题得等比数列的公比q≠1， 21.(1)证明当n=1时a=S=ai+0,-子，解得 所以a1-g）=（210+1)1-g） 1-q 1-q1 a1=3或a1=-1(舍去).当n≥2时， 所以1-q20=(210+1)(1-q0) a,=S-5.1-d2+2a.-3)-1a2-1+2a-1-3》. 所以(1-q10)(210-g10)=0, 所以q=士2或q=一1， 所以4an=a2-a员-1十2an-2an-1, 因为数列各项是正数，所以q=2.故选B.] 即(an十a-1)(am-au-1-2)=0, 7.D[由于在等比数列{an}中，由a2a6=64可得a3a5= 因为am十a-1>0,所以an-am-1=2(n≥2). a2a6=64,又因为a3十a5=20,所以有a3,a5是方程x2 所以数列{am}是以3为首项，2为公差的等差数列. -20x十64=0的两个实数根，又an>0,q>1,所以a3< (2)解由(1)知am=3十2(n-1)=2n十1. a5,放解得：ag=4,a5=16,从而公此g√ a5=2,a1= 22.解由4n+1=6n-3(m,n∈N且1≤m≤200,1≤n m=2t, ≤200)，可得 ueN且号≤1≤6). 91郑么8上艺-门 n=3t-1 8.B[,各项均为正数的等比数列{am}是一个“2019积 则等差数列{4n十1}(1≤n≤200)与{6m一3}(1≤m≤ 数列”，且a1>1, 200)的公共项按从小到大的顺序排列组成的数列是等 .由题意得a1·a2·ag·…·a008·a1009·a1010· 差数列{4(31-1)十1)(1∈N*且号≤≤67)，即{121 …·a2016·a2017·a2018=1, 3 根据等比数列的性质得到：a1a2018=a2a2017=a3a2016 3(u∈N且号≤≤67)，各项之和为67×9+67X66 2 =…=a1009a1010=1, ×12=27135. ,a1>0,q>0,.该数列为递减的等比数列，.a1oo9> 1,0<a1010<1, 第二单元等比数列及前n项和 ∴.当其前n项的乘积取最大值时n的值为1009.] 1.C[已知等比数列{an}的各项都是正数，且a3a7=9, 9.BCD[由数列{an}为递增等比数列可知，当a1>0时， 由等比中项的性质可得a号=a3a7=9,因此，a5=3.故 选C.] g>1.021:当a<0时0g1a2>1.改A an+1 正确，BCD错误.] 2.D[由等比数列的性质，可得S2,S4一S2,S6-S4成等 10.ABC[因为数列{an}是等比数列，所以a1a4=a2a3 比数列， =32, 所以(S4-S2)2=S2×(S6-S4),即(20-4)2=4×(S6 20),解得S6=84.故选D.] 联立003-32， (a2+a3=12, (a3=4a3=8, 3.D[因为2，a,b,16成等比数列，所以ab=2×16=32, 故选D.] 图为公比9为整数，所以4g=40g-8g器-2,01 4.B[由题意知，十三个单音的频率构成等比数列{an}, 2,an=2”,A正确， 公此为2， 8+2=21-”+2=21,放数列S+2是等比 ∴第六个单音的频率a6=a1q=/2f.故选B.] 数列，B正确； s_s=9=22-x=2-s5c正在14.53[由S_n=93，a_n=48·公比q=2， (a_1(2”-1)=93，二(a_1=3， lgan=lg2^”=nlg2，易知数列1ga_n}不是公差为2的 (a_12”=1=48，(n=5. 等差数列，D错误。故选ABC。] 11.BCD[根据题意此人每天行走的路程成等比数列，40[根据题意，设等比数列{a_，}的公比为q， 设此人第n天走a，里路，则{a_n}是首项为a_1·公比为若S_s=5，即S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5， 又由S_1_0=15，则S_10-S_5=a_6+a_7+a_8+a_9+a_10= q=_2的等比数列． q^5(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=10， ∴q^5=2，则a_16+a_17+a_18+a