11 第五章 一元函数的导数及其应用 章末检测·B卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

由)的单调性知，当且仅当c∈（0，器)时，面数 即∫(x)=3十aer=0有正根，当有(.x)=3十aear= 0成立时，显然有a<0, f(x)=x3十4.x2十4.x十c有三个不同零点. (3)证明当△=4a2-12b<0,即a2-3b<0时，f(.x) 此时x2n()由>0，得0<-是<1得参数 =3.x2+2a.x+b>0,x∈(-∞，+∞)， a的范围为a<-3.故选B.] 此时函数f(x)在区间（一∞，十∞）上单调递增，所以 6.C[选项A,在区间（一2,1）上导函数先是负后是正，所 f(x)不可能有三个不同零点. 以原函数先减后增，A错误； 当△=4a2-12b=0,即a2-3b=0时，f(x)=3.x2+ 选项B,在区间(1,3)上导函数先是正后是负，所以原函 2a.x十b只有一个零点，记作xo 数先增后减，B错误； 当x∈(-o∞，x0)时，f(x)>0,f(x)在区间(-∞，xo) 选项C,在区间(4,5)上导函数恒大于0，原函数单调递 上单调递增； 增，C正确； 当x∈(.x0,+o∞)时，f'(x)>0,f(x)在区间(x0,十o∞) 选项D,在x=4处，左边减右边增，f(x)取极小值，D 上单调递增. 错误.] 所以f(x)不可能有三个不同零点. 7.B[当a=-3时，f(x)=-3.x3+6x,x∈[-1,1]， 综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有△=4a2 12b>0. f()=-9r2+6,令了)=0，可得=士5.当 故a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要条件. [-1,-)(]时，f()<0,面数f)单到递 当a=b=4,c=0时，a2-3b>0,f(.x)=x3+4x2+4x =x(x十2)2只有两个不同零点，所以a2-3b>0不是 减：当x(,号)时f(x)>0,面数f)单洞 f(x)有三个不同零点的充分条件： 递增； 因此a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要不充 分条件. 又f(一1)=一3，f(x)的极大值为f 6 463, 3 章未检测·B卷 故a=一3不满足条件，故排除C,D. 1.C[:y=f(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函 当a=12时，f(x)=12x3-9x,x∈[-1,1]，f(x)= 数y=f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点 36x2-9,令f(x)=0,可得x=士2，当x∈ 左侧，又其图象过原点，故顶点在第三象限.] 2.A[y=cosx,cosx∈[-1,1]，.切线的斜率范围 [-1.号)（合1]时f(x)>0,函数f()单调递 是[-11小心倾斜角的范图是[0，]U[x门 增：当x(名2)时，(x)<0,通数fx)单调递 3D[y=D=-2y1-9= (x-1)2 减，又f1)=3(x)的大值为f(-)=-号+号 2 (3一1)2=一2，直线ax+y十1=0的斜率为-a.所 2 1 =3,故a=12满足题意，故选B.] 以a=一2，故选D.] 8.D[设g(x) f,:fx)+f(-x)=0, sin x 4C[由意可知了()=-x十，千2<0在xE(-1 s-)动-g 十∞)上恒成立，即b≤x(x十2)在x∈(-1，十∞)上恒 所以函数g(x)是偶函数， 成立，由于x≠一1，所以b≤一1，故选C.] 并且g'(o)=f)sin)cosr<0, 5.B[设y=f(x)=ear+3.x,则f(x)=3+aeax.若函数 sin'x 在x∈R上有大于零的极值点， 所以函数g(x)在(0，π)上单调递减， 30 ·)-引 令g(x)>0,解得0<x<?,令g(x)<0,解得x 1 72 故g()在(0，)上单调递增，在（十∞）上单调 递减， 故当x=2时9()取得板大位也是最大值9（日） -2n2-子 国为0<<< 要使g()>0恒成立，则b>-2n2-子即可.] 所以()g()>(受) 12.CD[设函数g()=f)-x2 x十1， 即a>b>c.故选D.] 9.ABC[f(.x)=-3.x2+2a.x-1≤0在(-∞，+o∞)上 则g(x)=[f）-2](x+1)-[fx）-2] (.x十1)2 恒成立， (x十1)(x)-f(x)-(x2+2.x) △=4a2-12≤0→-√3≤a≤5.] (.x+1)2 因为(x+1)f(.x)-f(x)<x2+2x,所以g'(x)<0, 10.AD[由题离得f)=>0… 故g(x)在(0，+∞)上单调递减，从而g(1)>g(2)> 令f(x)>0,得x>3; g(3),整理得2f(2)-3f(1)<5, 令f'(x)<0,得0<x<3; f(3)-2f(1)<7,故A错误，C正确. 令f(x)=0,得x=3, 当0<x<1时，若f1)=2,因为g(x)在(0，十o∞)上单 故函