10 第五章 一元函数的导数及其应用 章末检测·A卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

当a>0时，f(x)=x-a=2-a_(x+@(x-a 所以当x=2时，函数f(x)取得最大值，即∫(x)max= x 2)=2=-4,解得a=-1,满足怎意，故选B] 当0<x<a时，f(x)<0,当x>√a时，f(x)>0, 所以函数f(x)的单调递增区间（√a,+o∞）；递减区间为 .D[因为了()=+1是2<0，所以函数fx)= (0Wa). 2 22+1 一1在R上单调递减， (8)证明设g)=号r-22-1nx 由于f(4-1)>f(3),所以4-1<3，得x<1.故 则g(x)=2x2-x-1=x-1)(2x2+x+1) 选D.] x 又x>1,所以g'(x)>0,所以g(x)在x∈(1，十o∞)上 &A[为表面数)=后则了)当 为增西数，所以当>1时，8)>g1)=日>0，所以 时，f(x)>0,则f(.x)在(e,十o∞)上单调递增.又e<3 当>1时，+ln<号 <fe<f8<fa,即品e<品g2故a< <b.故选A.] 章未检测·A卷 9.AD[当x<-3时，y=xf(x)>0,即f(x)<0; 1.A-号故接A] 当-3<x<3时，f(x)≥0；当x>3时，f(x)<0. ∴.f(x)的极大值是f(3),f(x)的极小值是f(-3).] 2.A[函数y=x2cosx,求导得：y'=2.xcos x-十x2(-sinx) 10,8CD[直线y-合c十b的料率为&- 1 =2.rcos x--x2sinx.故选A.] 3.B[由题得：f(x)=9-2a,所以斜率为(1)=-a= 由)=的导数为f)=一是，即切我的斜率小 x 于0，故A不正确； 2,故a=一2，再由切点在切线上得f(1)=3, 即-2a+b=3,所以b=-1, 由f)=的导数为f()=4r,令4r2=2,解得 故ab=2.] 4.D[(x)=3.x2+2a.x十3.由f(x)在x=-3时取得 工-合故B正商： 极值，即f(-3)=27-6a+3=0,∴.a=5.] 由f(x)=sinx的导数为f'(x)=cosx,令cosx=2 5D[由题意知了(x)=1-·由于f()在(-0， 有解，故C正确； -1)上单调递增，则f(x)≥0在(-∞，-1)上恒成立， 由)=e的导数为了()=C,而e=,解得r= 即≤x在(-∞，-1D上恒成立.当x<-1时2> -ln2,故D正确，故选BCD.] 11.ABD[对于A选项，由函数y=f(x)的图象可知，f(O) 1,则有日1，解得a≥1成a<0.放选D] =0,但函数y=f(x)在x=0处的切线斜率不存在，不合 乎题意； 6.B[由商数()=号(x>1),则了() 对于B选项，由函数y=f(x)的图象可知，函数y=f(x) -艺气，医发释面数八省装大 存在增区间，但B选项的图中，函数y=f(x)没有增区间， (.x-1)2 不合平题意； 值-4，则a<0, 对于C选项，由函数y=f(x)的图象可知，函数y= 则当x∈(1,2)时，f(x)>0,函数f(x)在(1,2)上单调 f(x)在R上为增函数，合乎题意； 递增， 对于D选项，由函数y=(x)的图象可知，函数y= 当x∈(2，十∞)时，(x)<0,函数f(x)在(2，+∞)上 f(x)有两个单调区间，但D选项的图中，函数y= 单调递减， f(x)有三个单调区间，不合乎题意.故选ABD.] 27 12.BCD[A.因为y=cosx,y=coz,y=o,9z的周 17.解(1)f(x)=a(x-5)2+6lnx(x>0), 9 期分别是2，晋，其最小公信数为2，所以函数 f(.r)=2a(x-5+6(.x>0). 令x=1,得f(1)=16a,f(1)=6-8a, f(.x)的最小正周期为2π，故错误； ∴.f(.x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y-16a =(6-8a)(.x-1). ,切线与y轴相交于点(0,6)， 1 9 =0,故正确； 6-16a=8a-6.a=2 C.f(x)=-sinx-sin5.x-sin9.x=f(π-x),故 1 (2)由(1)知，f.x)=2(x-5)2+61nx(x>0), 正确； f(x)=(x-5)+6--2x-3》(x>0. 选BCD.] 令(x)=0,得x=2或x=3. 13.e[由西数的解析武可得：f()=eXnx十e×号 当0<x<2或x>3时，f(x)>0,f(x)在区间(0,2)， (3,十∞)上为增函数； =e(（nx+): 当2<x<3时，f(x)<0,f(x)在区间(2,3)上为减函数. 则fa)=ex(n1+)e] 所以f(x)的单调递增区间为(0,2)，(3，十∞)，单调递减区 间为(2,3). 14.号寸-1h2[由题意得y了=2ar 故f)在x=2处取得校大值f(2)=号+6