9 第五章 第四单元 导数的综合应用-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

令-1+n(2)-3得1n(-日)=-2，期a- +∞)上有且仅有一个极小值点4V,S在x=4V处 取得最小值.] -e2 2.A[设g(x)=xf(x),x∈(0，十∞)， e2< ,a=一e2即为所求，故实数a的值为 则g'(x)=xf(x)+f(x)≤0， -e2. ∴g(x)在区间(0，十∞)上单调递减或g(x)为常函数. 22.(1)解易知函数f(x)的定义域为(0，十∞)， :a<b,∴.g(a)≥g(b),即af(a)≥bf(b),故选A.] 当a=-1时，f(x)=x-1=(x十1)(x-1D 3.C[因为y=-x2+81,x>0, x 所以当x>9时，y<0;当x∈(0,9)时，y'>0. 令∫(x)=0,得x=1或x=-1(舍去). 当x∈(0,1)时，f(x)<0, 所以西数y=一吉2十81x一234在(0，十∞)上单洞递 因此函数f(x)在(0,1)上是减函数； 减，在(0,9)上单调递增 当x∈(1，+∞)时，f(x)>0, 所以x=9是函数的极大值点. 因此函数f(.x)在(1，十∞)上是增函数. 又因为函数在(0，十∞)上只有一个极大值点， 故x=1是f(x)的极小值点，所以f(x)在x=1处取 所以函数在x=9处取得最大值.] 得授小值子，无板大值， 4.A[f(x)=3.x2+2a.x+7a, 当△=4a2-84a≤0， (2)证明设F(x)=f(x)-g(x)=号2+nx- 即0≤a≤21时，f(.x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极 值点.] 5.C[(x-1)f(x)<0, 则F()=x十 -2.x2 .当x>1时，f(x)<0;当x<1时，f(x)>0, x 则f(x)在(1，十∞)上单调递减，在（一∞，1）上单调 =-2x3+x2+1=-(x-10(2x2+x+1 递增， 显然由22++1=2(e+)+及>0可知， .f(0)<f(1),f(2)<f(1), 则f(0)+f(2)<2f(1).] 当x>1时，F(.x)<0,故F(x)在区间[1，十oo)上是减 6.C[因为f(.x)=x-sinx,所以f(-x)=-x+sinx= 函数， 一f(x),即函数f(x)为奇函数，函数的导数(x)=1 又FI=一日<0，所以在区同1.+o)上.F)≤ cosx≥0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x+1) +f(2-2.x)>0等价于f(.x+1)>-f(2-2.x)=f(2.x F(1)<0,即F(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立. 一2)，即x十1>2x一2，解得x<3,故不等式的解集为 因此，当a=1时，在区间[1，十∞)上，函数f(x)的图 (-∞，3).] 象在西数g)=号的图泉的下方。 7.B[令g(.x)=x2e2, 第四单元 导数的综合应用 则g'(x)=2.xe十x2e=xer(x十2). 1.C[设底面边长为，商为，则百%=V,6 令g(x)=0,得x=0或-2，当-2<x<0时，g(x)< 0,当x<-2或x>0时，g'(x)>0. 43V ∴g(x)在(-2,0)上单调递减，在(-∞，-2)，(0， 3.x2 十∞)上单调递增. 则表百积5-：+4V>0. x 六g)餐大雀=g(一2)=。是，g()银本值=50)=0， .S=5(x-40.令S=0,得x=亚.又S在0. 又)=2e-a格有三个零点，则0a是] 23 8.D f()sin >f(x)cos x, >0.所以g(.x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上 f(x)sin x-f(x)cos x>0, 单调递增。 构造函数g(x)=f巴」 故g(x)=cosx十3x2最小值为g(0)=1. sin x 故a≤l.故B正确； 则g'(r）=f(x)sinx-fx)cosx sinx 对C,当a=一3时由B选项知，f(x)是增函数，故不可 能有两个零点，故C错误； 当xe(0,受)时，g>0, 对D,当a=3时f(x)=sinx十x3-3.x,f(x)=cosx 即函数g()在(0，)上单调递增， +3.x2-3,令c0sx十3.x2-3=0则有c0sx=3-3.x2. 在同一平面直角坐标系中作出y=cosx,y=3一3.x2 ()()<() 的图象易得有两个交点，且交点左右的函数值之差的 9.BC[由题意可知f(x)在(0,1)内取得极小值， 符号不同. f(.x)=3.x2-3a, 且f(x)=0有解，.a=x2.又x∈(0,1)， .0<a<1.] 3南 10.AB[,f(x)=6.x2+2ax十36，且在x=2处有极值， .(2)=0,即24十4a十36=0，解得a=-15, 故函数f(x)恰有两个极值点.故D正确.故选ABD.] ∴.f(x)=6.x2-30x+36=6(x-2