8 第五章 第三单元 利用导数研究函数的极值、最值-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

第三单元利用导数研究函数的极值、最值 令g)-则)-l.当1≤e 1.B[因为y=f(x)在区间[a,b上的最大值与最小值相 g'(x)>0;当x>e时，g'(x)<0;g(x)在[1，e]上单调 等，所以y=f(x)是常数函数，所以f(x)=0,故选B.] 递增，在(e,十∞)上单调递减！ 2.A[由图象，设(x)与x轴的两个交点横坐标分别为 c,d,其中c<d, 所以grx=ge0)=。,所以a≥。，故选C] f(x) 7.D[根据导函数图象可知，一2是导函数的零点且一2 衣 的左右两侧导函数值符号相反，故一2是极值点，1不是 知在(a,c),(d,b)上f(x)≥0，所以此时函数f(x)在 极值点，因为1的左右两侧导函数符号一致.0处的导 (a,c),(d,b)上单调递增， 函数值即为此点的切线斜率，显然为正值，导函数在 在(c,d)上，f(x)<0,此时f(x)在(c,d)上单调递减， (一2,2)上恒大于等于零，故函数在（一2,2）上单调递 所以x=c时，函数取得极大值，x=d时，函数取得极 增，所以选D.] 小值. 8.C[对函数f(x)进行求导，得f(x)=-3x2+3,当-1 则函数y=f(x)的极小值点的个数为1.故选A.] <x<1时，f(x)>0,当x<-1或x>1时，f(x)<0,所 3a+b=6, 以函数f(x)在区间（一∞，一1）上单调递减，在区间 3.C[由题可知f(x)=3a.x2+b,则 解得a 12a+b=0, (一1,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，在x 、 3,6=8. =一1处函数f(x)取得极小值-2，因为函数在(a一5,2a +1)端点处的函数值无法取到，所以区间(a-5,2a十1) 经检登，当。=一号68时)在一2觉取得报大 内必存在极小值点x=一1，且此极小值点为最小值，因 值，所以a+6=琴放运C] 此a-5<-1<2a+1,解得-1<a<4,又因为f(2)= 一2，即函数f(x)在x=2处的函数值与x=一1处的极 4.A[因为f(x)=12.x-x3,所以(.x)=12-3x2, 小值相同，为了保证在区间(a-5,2a十1)上最小值在x 由f(x)>0得-2<x<2,由f(x)<0得x>2或x< -2; =-1处取到，所以2a十1≤2，即a≤2，综上，-1<a≤ 又一3≤x≤1，所以当-3≤x<一2时，f(x)<0,函数 f(x)=12x-x3单调递减； 数浅C] 当-2≤x≤1时，f(x)>0,函数f(x)=12x-x3单调 9.ABD[f(x)=3x2-4x,令f(x)=3x2-4x>0,解得 递增； <0或>号，所以当x[-1,0U(告3]时，fx) 因此f(x)min=f(-2)=-24十8=-16.故选A.] >0,函数f(x)单调递增， 5.A[:f(x)=(x-a)e',则f(x)=(x-a+1)e, 令f(.x)=0,可得x=a-1. 当x∈(0，专)时，了(x)<0,函数f()单润递减，C 当x<a-1时，f(x)<0;当x>a-1时，f(x)>0. 错误； 所以函数y=f(x)在x=a-1处取得极小值. 所以x=0是它的极大值点，D正确； 若函数y=f(.x)在(0，+∞)上有极值，则a-1>0, 因为f(0)=0,f(3)=27-2×9=9,所以函数f(x)的 .a>1. 最大值为9，A正确； 因此，“a>2”是“函数f(x)=(x-a)er在(0，十∞)上有 因为f(-1)=-1-2=-3,f 极值”的充分不必要条件.故选A.] 3 =-2×9 6.C[当x∈[1，十∞)时，不等式f(x)≤0恒成立等价于 一品，所以函数f()的最小值为-3，B正确. a≥血在[1，十∞)上恒成立， x 故选ABD.] 20 10.ACD[当x<-3时，f(x)<0,当x∈(-3，+o∞) 且)=0，f)=>0fx)的最大值为fe 时，f(x)≥0， .一3是极小值点，无极大值点，增区间是（一3， -=。)的最小值为1)=0.] e 十o∞)，减区间是(-∞，-3).故选ACD.] 15.2[由f(.x)=x3-2cx2+c2x知，f(x)=3.x2-4cx 11.AD[由x2f(x)+xf(x)=lnx得x>0,则xf(x) +c2, +x)兰，[xx'=产，设g)=xf 因为f(x)在x=2处取极小值，所以f(2)=12-8c十 由g(x)=ln>0得x>1,由g'(x)<0得0<x<1, c2=0,解得c=2或c=6, 当c=2时，f(x)=3.x2-8.x十4=(3.x-2)(x-2), 即xf(x)在(1，十∞)单调递增，在(0,1)单调递减，即当x f(x)在x=2处取极小值，符合题意， =1时，函数g(x)=xf(x)取得极小值g(1)=