7 第五章 第二单元 利用导数研究函数的单调性-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册 （人教A版2019）

22.(1)证明函数f(x)=x,g(x)=x2十2x-2,则 6.A[由题意得f(x)=r1De,当1<<3时，f(x) f(x)=1,g'(x)=2x+2. 由f(x)=g(x)且f(x)=g'(x),得 >0,所以f(x)在(1,3)上单调递增.又1<√元<x<3, x=x2+2x-2, 所以f(√)<f(x).由f(x)在(1,3)上单调递增，可知 此方程组无解， 1=2.x十2， 当x∈(1,3)时，f(x)>f(1)=e,所以f2(x)>f(x).综 因此，f(x)与g(x)不存在“S点” 上f(x)<f(x)<f(x).] (2)解函数f(.x)=a.x2-1,g(x)=lnx, 7.B[f(x)=-3x2+2a.x-1,由题意，可知f(x)= 则f(x)=2a.c,g'(x)=1 -3x2+2a.x-1≤0在R上恒成立，∴.(2a)2-4X(-3) 设x0为f(x)与g(x)的“S点”，由f(xo)=g(xo)且 ×(-1)≤0，解得-√3≤a≤5.] f'(xo)=g'(xo),得 8.C[由题意，得函数f(x)的定义域为(0，十∞)，(x) [axo-1=In zo, =4红-工令f)=0,解得x=或x=-(会去) 2axo =1 6-1=n, (*) 2a.x=1, 当0<<2时f(x)<0,面数f(x)在区间(0，号)上 得1n=一名，即=e克，则a 1 2(e多)22 单调递减；当x>号时，了()>0，西数()在区间 当a=受时0=e满足方程组(*)，即0为f八) (2,十∞上单调递增，因为西数f)在区间(-1 与g()的“S点”，因此a的值为号 十1)上不是单调函数，所以长-1<号<十1，解得 第二单元利用导数研究函数的单调性 名<k<号又-1≥0，所以1k<号款毫C] 1.D[易知f(x=-sinx-1,x∈(0，π)， 9.AB[设g(.x)=ef(.x), ∴f(x)<0,则f(x)=cosx-x在(0，π)上单调递减.] e 2.A[由(x)>0,得f(x)在(a,b)上是增函数. 对于A,g(x)=e2r 在定义域R上是增函 ∴.当x∈(a,b)时，f(x)>f(a)≥0.] 数，故A正确； 3.D[由函数y=f(x)的图象，知当x<0时，f(x)单调 对于B,g(x)=(x2+2)e2,g'(x)=(x2+2.x+2)e 递减；当x>0时，f(x)先递增，再递减，最后再递增，分 =[(x+1)2+1]e>0,所以g(x)在定义域R上是增函 析知y=f(x)的图象可能为D.] 数，故B正确； 4.C [''y'=x'f(x)+zf(x)=f(z)+zf(x), 对于C,g(x)=er3-r 在定义域R上是减函 又x>0,f(.x)>0,f(x)>0,∴y'>0. .函数y=xf(x)在(0，+oo)上是增函数.] 数，C不正确； 5.B[若f(x)在(a,b)上为减函数，则f(x)<0在(a,b)内不 对于D,g()=ecos,则g()=co(r+） 恒成立， g'(x)>0在定义域R上不恒成立，D不正确.] 例如f(x)=一x3,显然f(x)在（一1,1）上递减，但当x 10.ABD[由题图可得，当x∈(-∞，c)U(e,+o∞)时， =0时，则f(0)=-3×02=0: f(x)>0,当x∈(c,e)时，f(x)<0,故f(x)在(-o∞， 若f(x)<0在(a,b)内恒成立，设任意x∈(a,b),则 c),(e,十o∞)上是增函数，在(c,e)上是减函数， f(x)在点(.x0,f(x0)处的切线的斜率k=f(xo)<0, 所以f(b)>f(a),f(d)>f(e),f(c)>f(e).] 所以f(x)在(a,b)上为减函数. 所以“f(x)在(a,b)上为减函数”是“f(x)<0在(a,b) .ACaE. 内恒成立”的必要不充分条件.故选B.] ∴.f(x)=ax2+x+1. 17 对于选项A,当a=0时，f(.x)=x十l,易得f(x)在 16.[1,十o∞)(0,1)[若f(x)=kx-lnx在区间(1， (一∞，一1)上为减函数，在（一1，十∞）上为增函数，故A 十四)上单调道增，则f)=-≥0在1，十∞)上 可能； 恒成立， 对于选项B,当a≥}时，4≤0(x)≥0(x)为增 即≥在(1，十©)上恒成立，又>1时，<1，所以 函数，故B可能； k≥1： 对于选项C,当a<0时，△>0，f(.x)有两个不相等且 若函数f(.x)在区间(1，十∞)内不单调，则方程(x) 互为异号的实数根，∫(x)先递减再递增然后再递减， 故C可能； =0一-}=0在区间1，十0)有解， 对于选项D.当0a<时，4>0f()有两个不相等 因为>1时，0<士<1，因此只荷0<<1.] 17.解(