9 第八章 第三单元 空间直线、平面的垂直-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

(2)解直线EF与直线GH相交，理由如下： ,EN中平面PAB,PAC平面PAB, 如图，连接EG,FH, ∴.EN∥平面PAB, 又由(2)可得CE∥平面PAB,CE∩EN=E, ∴.平面CEN∥平面PAB, ,M是CE上的动点，MNC平面CEN, 女 ∴.MN∥平面PAB, .线段AD存在点N,使得MN∥平面PAB. D 第三单元空间直线、平面的垂直 B 1.B[在正方体中，侧棱都和底面垂直，故在正方体AB 因为E,G分别是棱PA,PD的中点， CD-A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面有平 所以EG/AD,EG=2AD, 面ABCD和平面A1B1CD1,共两个. 同理可证：FH/BC,FH=2BC, 因为BC∥AD,所以EG∥FH, 所以E,F,H,G四点共面， A 因为AD≠BC,所以EG≠FH, 所以EF与GH不平行，即EF与GH相交. B 16.(1)证明在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD,BC 2.A[对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直 G平面ABCD, 于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线， 平面ABCD∩平面PAD=AD, 故①是假命题： ∴.BC∥AD. 对于②，设两个相互垂直的平面为a,B,平面α∩平面B (2)证明取PA的中点F,连接EF,BF,如图所示， =m,nCa,lCB.平面&⊥平面B,∴当1⊥m时，必有l ⊥&，而nCa,∴.l⊥n,而在平面B内与l平行的直线有无 数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线 必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②是真命题 ,E是PD的中点， EF∥AD,EF=I AD. 对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任意一条直 又由(I)可得BC/AD,BC=2AD, 线不一定垂直于另一个平面，像上图中平面B内与1不 .BC∥EF,BC=EF, 平行的直线与平面α不垂直，故③是假命题. .四边形BCEF是平行四边形， 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作 .CE∥BF, 交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不 CE丈平面PAB,BFC平面PAB, 一定垂直于另一个平面，故④是假命题.] .CE∥平面PAB. 3.A[连接AD1,在正方形ADD1A1中，由M为A1D的 (3)解存在.理由如下：取AD中点N,连接CV,EN, 中点，可知AD1∩A1D=M,且M为AD1的中点，AD1 E,N分别为PD,AD的中点， ⊥AD. ∴.EN∥PA, 又.N为D1B的中点，∴.MN∥AB. 21 ,ABC平面ABCD,MN中平面ABCD, 又因为∠BCD=45°，所以∠CDB=90°，即CD⊥BD, .MN∥平面ABCD. 又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD ,AB⊥平面ADD1A1,A1DC平面ADD1A1, =BD,CDC平面BCD,CD⊥BD, .AB⊥A1D, 所以CD⊥平面ABD, ,AB∩AD1=A,AB,AD1C平面ABD1, 又因为ABC平面ABD,所以CD⊥AB,又AB⊥AD, .A1D⊥平面ABD1, AD∩CD=D,AD,CD平面ADC,所以AB⊥平 D1BC平面ABD1, 面ADC, ∴.A1D⊥D1B,故A正确. 又因为ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC,故 D正确； D G 设AB=AD=1,则BD=√2，BC=2,CD=√2， B 由CD⊥AB,又AD⊥AB,CD∩AD=D,CD,ADC平面 --4 ADC,可得AB⊥平面ADC, 又ACC平面ADC,可得AB⊥AC,AC=√/4-1=3， D 所以∠CAD为平面ABD与平面ABC所成角，且 B tam∠cAD-S-E, 4.A[在B中，l与m相交，平行或异面，故B错；在C中， 故二面角不为直角，故A错误； Q与3相交或平行，故C错；在D中，l与m平行或异面， 由上述证明可知，∠ADB为平面ADC与平面BCD所 故D错；在A中，由面面垂直的判定定理，即得α⊥B,故 成角，为45°，故B错误； A正确.] 若平面ABC⊥平面BDC,取BC的中点H,可得DH⊥ 5.A[由题意，将直三棱柱补全为如下图示的正方体，O BC,平面ABC∩平面BDC=BC, 为上底面对角线交点， DHC平面BDC,则DH⊥平面ABC, AHC平面ABC,可得DH⊥AH, 而△ADH中，AD=1,DH=1,显然DH与AH不垂 B 直，故C错误. B C 所以OA⊥BC,而BB1⊥平面ABC,OAC平面ABC,故 7.ACD[对于A,如图，因为M,N,P分别为其所在棱的 BB1⊥OA, 中点，所以MN∥AD,NP∥AC, 又BC∩BB1=B,BC,BB1C平面BCC1B1,故OA⊥平 面BCC1B1, 则AB1与平面BCC1B1所成角为∠AB