8 第八章 第二单元 空间点、直线、平面之间的位置关系 空间直线、平面的平行-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

（2)将侧面AA_1B_1B绕棱AA_1旋转120^∘使其与侧面3，A〔在正方体ABCDA_1B_1C_1D_1中，连接AD_1，BC_1， AA_1C_1C在同一平面上，点B运动到点D的位置，连如图， 接DC_1交于M，D_1--MC B C_1D_1∥CD∥AB，故A，B.C_1，D_1四点共面， 连接BD_1，平面ABC_1D_1∩平面BB_1D_1D=BD_1， 则DC_1是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA_1到顶点C_1因为M为棱D_1C_1的中点，则M∈平面ABC_1D_1， 的最短路线，其长为DC_1=\sqrt{DC}^2+CC_1=\sqrt{4}^2+2=而A∈平面ABC_1D_1，即AM⊂平面ABC_1D_1，又O∈ 2\sqrt{5}，AM，则O∈平面ABC_1D_1， 因AM与平面BB_1D_1D的交点为O，则O∈平 ∵△DMA≌△C_1MA_1…AM=A_1M.故AM=1. （3)∵CC_1∥平面ABM，于是得O∈BD_1，即D_1，O，B三点共线， ∴v_C-ABM=V_CABM=V_NABC由C_1D_1∥CD∥AB，M为棱D_1C_1的中点，可得D_1M/ =_1^s_ΔucAM=3×2×2×\sqrt{3}×1=3AB且D_1M=÷^D_1C_1=_2AB，故△OMD1∅△OAB。 第二单元空间点、直线、平面之间的位置于是得OD_1=_2^OB，即OB=2OD_4， 关系空间直线，平面的平行所以D_1，O，B三点共线，且OB=2OD1。] 1.B[如图，连接A_1B，BC_1，A_1C_1，4.C[对于A，由于CC_1与B_1E都在平面C_1B_1BC内，故 CC_1与B_1E是共面的，故错误． 对于B，由于CC_1在平面C_1B_1BC内，而AE与平面 C_1B_1BC相交于点E，点E不在C_1C上，故CC_1与AE 是异面直线，同理，AE与B_1C_1是异面直线，所以B错 误，C正确． 对于D，AE与B_1C_1所成角就是AE与BC所成角，且 由题意得EF∥A_1B，GH∥BC|，所以异面直线EF与E是BC的中点，△ABC也为正三角形，所以AE⊥BC， GH所成的角是∠A_1BC_1或其补角，即AE与B_1C_1所成的角为90^°，故错误。] 由正方体性质知△A_1BC1是等边三角形，∠A_1BC_15.B〔不妨设蚂蚁从点A先沿AB走，如图， =60^°，结合正方体的性质知与直线AB异面的直线有A_1D_1， 所以异面直线EF与GH所成的角是60°]B_1C_1，CC_1，DD_1，共4条， 2.c〔对于A，如果mCa，n∈ a，m，n是异面直线，则n/a由题意可知蚂蚁走过3条棱的路线是AB→BC→CC_1 或n与α相交，故A错；或AB→BB_1→B_1C_1，即蚂蚁走过第3条棱后的位置在 对于B，如果m⊂a，n∈ a，m，n是异面直线，那么n与α点C_1处， 相交或平行，故B错；同理，蚂蚁从点A先沿AD或AA_1走，走过第3条棱后 对于C，如果m⊂a，n/α，m，n共面，由线面平行的性质的位置一定是在点C_1处， 定理，可得m/n，故C对；以此类推，蚂蚁走过第6条棱后的位置一定在点A处， 对于D，如果m/a，n/α，m，n共面，则m/n或m，n相如此走下去，每走过6条棱后都会回到起点A， 交，故D错。]因为2022÷6=337， 18- 所以这只蚂蚁走过第2022条棱之后的位置是在点 若O为BD,AC交点，则O为BD,AC中点， A处. 连接OG,G为PC中点，故OG∥PA,OGC平面BDG, D PA中平面BDG, 所以PA∥平面BDG,B正确； B 又F,H为PD,PB中点，则FH∥BD,因为BDC平面 BDG,FH在平面BDG, 所以FH∥平面BDG,D正确； 由E,F为PA,PD中点，则EF∥AD,BC∥AD,故EF 6.B[如图，取DD1,DC的中点分别为M,N,连接AM, ∥BC, MN,AN,MP,CD, 又BCC平面PBC,EF￠平面PBC,故EF∥平面PBC, D C正确； 由EF∥AD,ADC平面ABCD,EF丈平面ABCD,则 -H- EF∥平面ABCD, 、0 同理可得EH∥平面ABCD,而EH∩EF=E,EH,EF C平面EFGH, 所以平面EFGH∥平面ABCD,A正确.] 8.BC[如图，连接PB1,QB1,在正方体ABCD 四边形ABPM中，MP∥DC∥AB,且MP=DC=AB, A1B1C1D1中，取BB1的中点N,连接CN, 则四边形ABPM为平行四边形，则AM∥BP, ) 同理易得四边形A1BCD1为平行四边形，则A1B∥D1C ∥MN, 因为AM￠平面A1BP,BPC平面A1BP,所以AM∥平 面A,BP, 又因为A1B∥MN,MN史平面A1BP,