7 第八章 第一单元 空间几何体及表面积和体积-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

(2)不等式为a+I-a)il 5.B[在图1中，液面以上空余部分的体积为πrh1, √a+2 3 在图2中，液面以上空余部分的体积为πrh2, 即a2+Ia严≥5】 3[a2+(1-a)2]≥a+2, 2 √a+2 a+2>0, 整理得6a2-7u+1≥0且a>-2,解得-2<a<日或 6.A[由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长 为2十2√2的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几 a≥1，所以实数a的取值范国是（-2,6]U[1,+∞)。 何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为 20.解(1)由x1=2sin0-√3i,x2=1+(2cos0)i,0∈ √2，则该几何体的表面积为 [0,π]，可得1·2=2sin0+(4sin0cos0)i-√5i- 5=6×[2+2②2-4×2×，2xE]+8×3×2× (2√3cos0)2 5=8(6+62+√3).] =2sin0+2√3cos0+(4sin0cos0-√3)i, 7.AC[因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，所以圆锥 由x1·2∈R,可得：4sin0cos0-√3=0， 的高h=√42-32=√7. 所以5血20-怎又0G0,所以0-吾或9=吾 A.因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为 2π·3=6π，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面 (2)由题意可得OZ=(2sin0,-√3)，OZ=(1,2cos0) 展开图的图心角为平-经，图北本选项说法正确： ZOZ2sin 0-2/3cos 0-4sin B因为图锥的体积为V-了xX32×7=37,所以本 由0E[0,,所以-百≤0-吾<餐 选项说法不正确； C.设圆锥的两条母线的夹角为0，过这两条母线作截面 所以-2≤4sin(0-子)≤4， 的面积为号×4X4×sin0=8sin0,当0=号时，面积有 所以OZ·OZ的取值范围为[-25,4]· 最大值，最大值为8，所以本选项说法正确； 第八章立体几何初步 D.因为国维轴栽面的面积为号×6×7=37，所以本 第一单元空间几何体及表面积和体积 选项说法不正确.] 1.D[由图形知，该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成 8.ACD[由题意得，底面ABC和A1B1C1是等腰直角三 角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×2十 的简单组合体.故选D.] 12十12X2=4十2√2，故A正确： 2.D由于原几何图形的面积：直观图的面积=2√2：1， 1 又：正△AB1C的边长为2，S直观图=2X2X2X 直三棱柱的体积为S△Ac·AA1=×1X1X2=1,故 B错误； sin60°=5，原图形的面积S=22X3=2√6.] 点E是侧棱BB1上的一个动点，.以平面AA1O为 3.A[由题意侧棱长为/(3√5)2-32=6.所以表面积为： 底面的三校维EAA,0的高为定值号又5△M0=士 1 S=4×3×6+2×32=90cm2.故选A.] 4.D[设圆柱的高为h,圆的半径为R,圆柱底面半径 X反X2=号VeM0=日×号×竖-=日放C 为r, 正确； 根摆矩意，R=9-5=号-3 将面BB,C1C展开至与面AA1B1B共面，则四边形 AAC1C为正方形，连接AC1,交BB1于点E,即E为 根据匀股定理，可得h=√R2一7=4h=8, BB1的中点，此时AE+EC1的值最小，为2√2，故D正 .S侧=2元rh=2xX3×8=48π.] 确.故选ACD.] 16 9.36元[设正方体的棱长为a,则由题意得6a2=216,解 得α=6，所以正方体内切球的直径为6，则内切球的半 径为3， 所以正方体内切珠的体积为专x×3=36x] 图③] 10.42[由题意得，底面圆的直径为 13.解易知与正方体的各棱都相切的球的半径r=2,正 2cm,故底面圆的周长为2πcm.设 圆锥的侧面展开后的扇形圆心角 方体的外接球的半径R=√6.因为点M在与正方体的 为n°. 各棱都相切的球面上运动，点N在△ABC的外接圆上 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得2π= 运动，所以线段MN长度的最小值是正方体的外接球 的半径减去与正方体的各棱都相切的球的半径，MN 10解得1=90， 长度的最大值是正方体的外接球的半径加上与正方体 所以展开图中扇形的圆心角为90°， 的各棱都相切的球的半径.由此可得线段MN的取值 所以蚂蚁爬行的最短路程是√16+16=4√2cm.] 范围是[6-2，√6+2]. 11.4√3π[欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥； 14.解(1)由题意圆锥的高为h=√42-22=2√3， 设圆柱的高为h,底面半径为r, 所以圆锥的表面积为S=π×22十π×2×4=12π， 则23一h=工，解得h=25-3 23 2 体积为V=号xX2X2-8 3元. 所以Sg