3 第六章 第三单元 平面向量的应用-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

15,解(1)由a·b=cos号os十sinxin受- 3 ∴M=1-X)2A+号1-x01-)A店.AC cos +1-2AC2=41-202-子1-201-0+ a-b|= cos 2z-cos sin 1-w, -/2-2c0s2sin 入+4=1，.1-入=4以， 因为x∈[0，受]，所以sin登≥0，则1a-b1=2sin受 代入上式得=}×(42-}×4×1-)十 (2)fx)=cosx-4从sin受=1-2sim2受-4以sin受 1-w2--昌+， -2十4 -2(sin++2x2+1, “E(01当=号时M产有最小值为7， 为引以0 的浆小微为 第三单元平面向量的应用 ①若>0，则当sin受-0时，f代)取得最大值1，这与 1.A[由余弦定理知，a2=b2+c2-2 bccos A, 已知矛盾； 1=3十2-25cc0s否，化简得，2-3c+2=0,解得c ②若一号<A<0,则当n营=一A时八)取释及大 =1或2.] 值22+1， 2.C[因为△ABC中，AB·BC>0,则1AB11BC 则2+1=2可得X=-2(正值合： cos(π-B)>0,即cos(π-B)>0,cosB<0,角B为钝 角，所以三角形为纯角三角形，故选C.] ③若λ<- 9则当血营号时)取得展大值 b 3.C[因为a=3,A=60,由正致定理可得AB -22λ， 所以mB=伽日A-得6，又满足怎客的三角形有两 a 由已如得-2队=是得=-这与<- ② 矛盾. 个，所以只需如A如B1,即一<1，解得3< 综上，A=一 1 b<2w3.] 16.解连接AM,AN,如图所示， 4.C[由余弦定理可得cosA=AC+AB-BC 2AB·AC 1安器-台又AE0),所以A=晋成选C] h. 5.A[由sin2A+sin2C-sin Asin C-sin2B=0,得b2= a2+c2-ac.又a=2c,所以b2=4c2+c2-2c2=3c2, ,在等腰三角形ABC中，AB=AC=1,∠A=120°， ∴商.花=1心as120=-分 从而c0sC=2+-2_4e2+3x2-c2_5 2ab 43c2 21 ,M是EF的中点， 因为C∈(0，)，所以C-F.故选A.] :AMi=合(Ai+A=号aA店+A心. 6.D[设该扇形的半径为r米，连接CO,如图所示： 同理可得A=号(A店+Ad, 1209 由此可得M=A衣-Ai=号1-)A店+号1 AC, 由题意得OD=100米，DC=150米， 5 ,DC∥OA,∠AOB=120°，∠ODC=60°， 所以sinC-√1-osc- 在△CDO中，由余弦定理得CD+OD-2CD·OD· 2 cos60°=OC2, 1 设该三角形的内切圆半径为r,所以S△c=2 absin C 申1502+102-2X150×10×号=， a+6叶e期5-5解释=原 1 解得r=50√7米，所以该扇形的半径为50√7米.故 选D.] 1.-是[在△ABC中，∠A=，以点A为坐标原点， 7.ABD[三角形ABC中，若A>B,则a>b,2 Rsin A> AC,AB所在直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标 2 Rsin B,则sinA>sinB,A正确； 系，AB=2,AC=4,亦=号店，C迹=，劢- 由A为锐角可得，0sA=+2-Q2>0,即十2 2bc a2>0恒成立，B正确； }武，依题意有A,0.F0,1D.D1,号)E2.0) 若sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=元，三角形 释成-(1、-号)-(1，)小#成.亦 ABC为等腰三角形或直角三角形，C错误； 1+ 锐角三角形ABC中，A+B>受， 子=-，故答案为-子] 4 所以号>A>受-B>0, 12.4o(1+5)[sm-sm(+晋)-sin+ 所以sinA>sin (受-B-cosB.同理sinB>cosA. -竖×+×}+ cossin 2 22 4 AB AC 所以sinA+sinB>cosA十cosB,D正确.] 由正弦定理可知in∠ACB sin∠ABC 8.ACD [由于实数x满足关系式x2OA+2xO庐+O心 =0, AB= AC·sin∠ACB 80X6+2 4 一三 即O心=-x2OA-2.xOi, sin∠ABC 2 40(1+3).] :A,B,C为直线1上不同的三点，点O任直线1， 13.解设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a,b,c, .-x2-2x=1,解得x=-1. 根据题意，可知a,b,c三个向量两两夹角为120°. 则A正确，B错误. a=|b|, 此时O亦=号(Oi+O心)，故C正确： a十b平分a,b所成的角，即方向与c方向相反. 0亦=(0i+0心)2-4(O+0衣+20i.0心)≥ 要使小球不动，则c=一(