2 第六章 第二单元 平面向量基本定理及坐标表示-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

AB+AC=2 AM=-6 MG=4 OM+2 HM,D 则证.i=(ga+号)：（-a+=-名a 正确.] 5 .专[在△ABC中，B时-2P心则市-店+B时-店 a·b+ 3 +号BC-A店+号(AC-A)=A店+号AC,又A币- =-1. AA+AC,且.AC不共线，则X=名以=号，所以 (2)0i=A0i=-a+3边， 2a+A-÷] 则0=A市+Dò=号b-（-a+号b)=a十 l0.b6[由题图可知，a2十a5+b2十b5十b7 (得3b, =A2A3+AsA:+0A2+0As+OA 因为A,O,E共线，所以A∥AE, =(OA2+A2A3)+(OA+A5A8)+OA, 所以加+（日吉b-(合4+号小 =0A3 +0A+OA; =0A3+0Ag-0A3=OAs=bs.] 则 所以入= 11.2[因为aL(b-a),所以a·(b-a)=0, 即a2=a·b. 16.解(1)a-B=a+B1=2,即|a-B12=a十B2 又a=2,b|=√2，a与b的夹角为45°， =4, 则a·b=a·bcos45°=2， 所以。2.] 化简得·B=0, a2+2a·B+B=4, 12.-1[由题意，设BP=λBC,A∈[0,1]， a=1,∴.例=3，即例的值为3. 所以PA=PB+BA=-BP+BA=-ABC+BA,PC (2)如图，设OA=a,OB=B,∴.BA=a-B, =(1-A)BC. 又BC=3,BA.B=3, 所以PA·P心=(-ABC+BA)·(1-A)BC=-A(1- B X)BC2+(1-)BA.BC=9(a2-A)+3(1-)=9x2 由题可知，B与a-B的夹角为120°，因此，在△ABO 12以+3=9&-号)-1，当A=号时，Pi·元源释最 中，∠OBA=60°， 小值-1.] 13.解因为四边形ACDE是平行四边形， 很指正弦定理，品BB=2A 所以CD=AE=c,BC=AC-AB=b-a, ,0°<A<120°.0<sinA≤1，即|B的取值范围 所以BD=BC+CD=b-a十c. 1 14.解(1)由(2a+b)·(a-2b)=2a2-3a·b-2b =4-3X2X2c0s0-8=2,得c0s0=-2 第二单元平面向量基本定理及坐标表示 1.A[a与b共线，∴.1×3-2x×(-2)=0,解得x= 因为0∈[0，]，所以0=3开 -子故选A.] (2)由题意得a+b=√a2+2a·b+b 2.B[因为在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE 2-42x号+4=2. 的中点，所以C京=2C它，B驼=2BA,所以B=BC+ 15.解(1)A正-AC+C正=a+号C成=a+号(b-a) -B心+C市-B+号（成-Bò）=号成+成 3a+号b,Ci=Ai-A=-a+b, -成+所-市-诚.] 2 3.B[OG=O币+D元=O币+Bi=Oi+2Bò=O币- 6.A [''P(x,y),Q(2cos 0,2sin 0), 2OB,OB=DC=D0+O心=-OD+OC,则OG=OD PA=2os9-x,2sin9-0=(告号)】 2(-0D+OC)=3OD-2O心，因为0G=mOc+n0D, 则m=-2=3,因光只=一子 2c0s0-x=4 3 2ng-y--号 (2cas9-)+(2sim0-wP-(告+(-号)月 =20 9 ..4(cos20+sin20)+(z2+y2)-2(2xcos 0+2ysin 0) 20 9 即5-2(2xcos0+2sin0)=29,解得2xc0s0+2sin0 4.D[如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在 2 8 直线为y轴建立平面直角坐标系， 0i.0-2as9+2ysn0-限] 7.CD[对于A,由a-b=|a+|b两边平方得：-a· b=ab,而a,b是非零向量，则a与b共线且反向，A 正确； B￥ 对于B,a=(2,-3),b (合-)且有2×(-) 则A(0,0),B(4,0),D(0,4),C(1,4), (-3)×号-0，则a/ba,b不能作为平面内所有向量 则AB=(4,0),AD=(0,4),BC=(-3,4), 的一个基底，B正确； 设BP=ABC=(-3入，4λ)（入∈R), 对于C,向量a=(2,1),b=(一3,1)，向量b在向量a上 则AP=AB+BP=(4-3入，4入). 因为AP=mAB+nAD=(4m,4n), 的长影向景是。。=-QC错误， (4-3入=4m 对于D,a,b是非零向量，作OA=a,OB=b,因|a=|b1 所以 4入=4n 消去入，得m十子=1， =|a-b,则△OAB是正三角形，如图， 因为m>0,>0,所以品+日-(a+j(日+日) /3m.m=7+45,当且仅 1++≥+2器· 4m 4 D 当m=3