1 第六章 第一单元 平面向量的概念及运算-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

答案精析 第六章平面向量及其应用 第一单元平面向量的概念及运算 从而0-=经a与6的夹角0=系 1.B[对于A,□ABCD中，AB=DC,且向量AB与DC同 6.C[因为Ad=2Di,所以A店=A市. 向，则AB=DC,A正确； 对于B,当b=0时，a与c不共线，也满足a∥b,b∥c,B 所以A户=mAC+号A店=mAC+3AD, 不正确； 对于C,由互为相反向量的定义知，互为相反向量的两 因为CP,D三点共线，所以m十是-1，即m=子 个向量模相等，C正确； 所以A市-AC+号A成，又C市-AD-AC-号A店 对于D,NG+Q驴+M不-M亦=N币+P=0,D 正确.] -AC, 2.A[两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点 所以A市.C市-(4A花+2A·(号A店-AC 相同时终点必相同，故A正确；两个有公共终点的向 量，可能方向不同，故B错误；两个有共同起点且共线的 }A-}A衣-号A店，A心=号A成：-子A心2 向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故 C错误；AB与CD是共线向量，也可能是AB平行于CD, 号.Ados号-号×16-×9-号×4×8× 故D错误.] 318] 3.C[对于①：A店+BC+CA=AC+CA=0,则 7.AD[对于A,由(a+b)·(a-b)=0,可得a2=b2,且 |AB+BC+CA|=0,.①错误； 向量a与b不共线，所以|a=|b,故A正确.对于B, 对于@：A成.A花=1msA=2X2×号=2. 由向量数量积的定义可知，|a·b=|a·|bl·|cos, ②正确； 故B错误.对于C,向量没有消去律，故C错误.对于D, 对于③：根据题意可知O为等边△ABC的重心， a⊥(b-c),则a·(b-c)=0,即a·b=a·c,故D ..0A+OB+OC=0. 正确.] 则|OA+OB+OC1=0,∴.③正确： 8.ACD[对于A,△ABC重心为G,有AG=}(A店+ 对于④：3A0·OB=3|AO|OB cos(π-∠AOB)= 3x2×2g5×号-2⑩正确] AG,故AG·B=3(A店+AC·(AC-AB)=-3, 4.B[因为在等腰梯形ABCD中，AB=2D心，E,F分别 故A正确：对于B.△ABC外心为O,有A0·A店=-号 为AD,BC的中点，G为EF的中点，所以可得AG=AE A-2,Ad:AC-号A衣=8，A0.B航=8-2罗 +底=2AD+号E-?A市+(A+D心)=2Aò 十A成.] 号，放B错误：对于C,由欧拉线定理得2元=G,即 0i=30, 5.C[|a-2bl=2√/13，∴.a-2b|2=a2-4a·b+4b 又有GA+GB+GC=0,相加可得Oi=OA+OB+O心， =52, 故C正确； 又a=2,|b=3, 对于D,由Oi=3OG得Mi-Mò=3(MG-Mò)，故 ∴.a·b=-3, 设a与b的夹角为0,0∈[0，π]. MG=子M0+号Mi, AB+AC=2 AM=-6 MG=4 OM+2 HM,D 则证.i=(ga+号)：（-a+=-名a 正确.] 5 .专[在△ABC中，B时-2P心则市-店+B时-店 a·b+ 3 +号BC-A店+号(AC-A)=A店+号AC,又A币- =-1. AA+AC,且.AC不共线，则X=名以=号，所以 (2)0i=A0i=-a+3边， 2a+A-÷] 则0=A市+Dò=号b-（-a+号b)=a十 l0.b6[由题图可知，a2十a5+b2十b5十b7 (得3b, =A2A3+AsA:+0A2+0As+OA 因为A,O,E共线，所以A∥AE, =(OA2+A2A3)+(OA+A5A8)+OA, 所以加+（日吉b-(合4+号小 =0A3 +0A+OA; =0A3+0Ag-0A3=OAs=bs.] 则 所以入= 11.2[因为aL(b-a),所以a·(b-a)=0, 即a2=a·b. 16.解(1)a-B=a+B1=2,即|a-B12=a十B2 又a=2,b|=√2，a与b的夹角为45°， =4, 则a·b=a·bcos45°=2， 所以。2.] 化简得·B=0, a2+2a·B+B=4, 12.-1[由题意，设BP=λBC,A∈[0,1]， a=1,∴.例=3，即例的值为3. 所以PA=PB+BA=-BP+BA=-ABC+BA,PC (2)如图，设OA=a,OB=B,∴.BA=a-B, =(1-A)BC. 又BC=3,BA.B=3, 所以PA·P心=(-ABC+BA)·(1-A)BC=-A(1- B X)BC2+(1-)BA.BC=9(a2-A)+3(1-)=9x2 由题可知，B与a-B的夹角为120°，因此，在△ABO 12以+3=9&-号)-1，当A=号时，Pi·元源释最 中，∠OBA=60°， 小值-1.] 1