精品解析：河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷 试卷考试时间：120分钟 满分：100 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知双曲线，点F为其上焦点，过点F作一条与双曲线的渐近线相垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，其中点M为垂足，点M在第二象限，且点N在第一象限，若满足（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，从引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于点、.若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 设为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知､是双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线所截得的线段长为6，被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 空间直角坐标系中，若点，，则（ ） A 2 B. C. 6 D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（ ） A. 点为的中点 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 10. 已知曲线（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 C. 若，则是圆，其半径为 D. 若，，则是两条直线 11. (多选)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球半径为R km，关于这个椭圆有下列说法，正确的有（ ） A. 长轴长为m＋n＋2R B. 焦距为n－m C. 短轴长为 D. 离心率 12. 已知点，，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使 （ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设焦点为椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是_______. 14. 过点作圆圆的切线，则的方程是___________. 15. 平面区域的外接圆的方程是____________. 16. 已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 已知，，以为直径的圆记为圆． （1）求圆标准方程； （2）试判断圆：与圆位置关系． 18. 如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，，且，. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）为上一点，且，求二面角的余弦值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点． （1）求直线与平面的夹角余弦值； （2）求点到平面的距离． 20. 在平面直角坐标系中，已知，线段的中点M； （1）求过M点和直线平行的直线方程； （2）求边的高线所在直线方程． 21. 已知圆及其上一点. （1）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； （2）设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程. 22. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷 试卷考试时间：120分钟 满分：100 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知双曲线，点F为其上焦点，过点F作一条与双曲线的渐近线相垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，其中点M为垂足，点M在第二象限，且点N在第一象限，若满足（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先利用点到直线的距离公式求得，然后结合图形和角平分线定理可得，然后可解. 【详解】由题知，，，， 所以，所以， 又， 所以由角