6.1.2向量的几何表示课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学高一下 人教2019A版必修第二册 6-1 平面向量的概念（2） 课时练习 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数  ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是 A．不存在，使 B． C．， D．在方向上的投影为 3．设O是的外心，则，，是 A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 4．下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量与b不共线，则与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 6．下列命题中正确的是 A．共线向量都相等 B．单位向量都相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意一个向量平行 7．下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 8．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 10．已知向量，，则与共线的单位向量为 A． B． C．或 D．或 11．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 12．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 二、填空题 13．模为0的向量叫做零向量，记作：___________. 14．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，回答下列问题： （1）图中与共线的向量有_____； （2）图中与相等的向量有______； （3）图中与的模相等的向量有_______. 15．已知非零向量满足，则_____________. 16．将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且时，________. 17．下列说法： ①向量的长度与向量的长度相等； ②两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ③向量与向量是共线向量，则A，B，C，D必在同一条直线上. 其中正确的是_______（填序号）. 三、解答题 18．已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． 19．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 20．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且． （1）当λ，求||； （2）求的最小值． 21．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 22．若向量，满足，，求的最大值及最小值. 23．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且. （1）画出所有的向量； （2）求的最大值与最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．A 【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【解析】①错误，只有速度，位移是向量． ②错误，零向量有方向，它的方向是任意的． ③错误， ④错误，非零向量的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向． 故选：A. 2．D 【分析】A中，由平面向量数量积的定义，判断即可；B中，由平面向量模长的定义，判断即可；C中，根据平面向量数量积与垂直的定义，判断即可；D中，根据单位向量以及向量投影的定义，计算即可； 【解析】对于A，因为两个非零单位向量所以  ＝1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A正确． 对于B，因为两个非零单位向量＝1，B正确； 对于C，因为两个非零单位向量且 ，所以∴C正确； 对于D，因为两个非零单位向量，所以 在方向上的投影为||cosθ＝cosθ，D错误； 故选D． 【注意】本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应