第一章 三角形的证明强化练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明强化练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，等腰中，，，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）． A．40° B．50° C．60° D．70° 3、如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 4、如图，在中，，，平分，交于点，于点，有下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④．其中，正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A．12 B．14 C．16 D．18 6、如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A．70º B．60º C．50º D．40° 7、 中， 是垂足，与交于，则． A． B． C． D． 8、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 10、如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，若cm，则的周长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________． 2、如图，Rt中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确结论的序号有______． 3、在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法正确的有________个． 4、如图，将宽为的纸条沿BC折叠，，则折叠后重叠部分的面积为____．（根号保留） 5、如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将△BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为______． 6、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2，衣架杆，若衣架收拢时，，如图1，若衣架打开时，，则此时，两点之间的距离扩大了________． 7、如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则______． 8、等腰，，底角为70°，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若AE＝1，求△ABC的面积． 2、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB． 3、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E． （1）如图1，求点B、C的坐标； （2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 4、如图，已知锐角． （1）尺规作图：作的高（保留作图的痕迹，不要求写出作法）； （2）若，与有什么关系？并说明理由． 5、已知：如图，ABC中，∠A