精品解析：上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题

上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若集合，，则____________. 2. 抛物线的准线方程是的值为______． 3. 函数（）反函数是______. 4. 已知，则______. 5. 已知平面，直线，，，满足，，且，互为异面直线，则“且”是“”的__． 6. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令，当是数列的最大项时， __________. 7. 已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为__________． 8. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是________. 9. 已知定义在R上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（），都有，若，则实数的取值范围是______. 10. 是所有同时满足下列条件函数的集合：①的定义域为；②对任意，或；若对一切，关于的方程恒有解，则实数的取值集合是___________ 11. 已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为__. 12. 定义在上的函数满足:①当时，；②对任意都有.设关于的函数的零点从小到大依次为若，则____________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 长方体，，，在左侧面上，已知到､的距离均为5，则过点且与垂直的长方体截面的形状为（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 14. 已知定义域为的奇函数有反函数，那么必在函数图像上的点是（ ）. A. B. C. D. 15. 若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，已知长方体中，，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离. 18. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标. （1）求的值； （2）若，求点坐标. 19. 新冠疫情造成医用防护服短缺，政府决定为生产防护服的公司提供(万元)的专项补贴用于扩大生产，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工人的复工率.公司生产万件防护服还需投入成本(万元). （1）将公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴万元计入公司收入)； （2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？ （3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，公司才能不亏损？(精确到0.01). 20. 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线：的右顶点，直线与的一条渐近线平行. （1）求的方程； （2）如图，､为左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴､轴分别交于点､，试比较与的大小，并说明理由； （3）在（2）的条件下，设过点､的直线与交于､两点，求的面积最大值. 21. 对于一组向量，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”. （1）设，若是向量组，，“向量”，求实数的取值范围； （2）若，向量组，，，…，是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由； （3）已知､､均是向量组，，的“向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列，，…满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，，由此能求出． 【详解】集合， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查集合交集的运算及对数函数的定义域与反三角函数的值域，是基础题． 2. 抛物线的准线方程是的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵抛物线可化为，∴即，由题意，故a= 考点：本题考查了抛物线方程的性质 点评：对于此类问题首先把抛物线化为标准方程，然后利用抛物线性质求解即可 3. 函数（）的反函数是______. 【答案】（） 【解析】 【分析】由条件可得，（y>0），从而可得反函数是（x>0）. 【详解】由函数（x<0）可得，（y>0）， 故函数（x<0）的反函数是， 故答案为（x>0）. 【点睛】本题主要考查求反函数的方法，属基础题. 4. 已知，