6.4.3 余弦定理与正弦定理（第2课时）（课件）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

正弦定理 数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明 1 学习目标 正弦定理探究 正弦定理应用 课堂小结 课后作业 目标 01 正弦定理探究 数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明 复习思考：余弦定理及其推论能解决哪些条件类型的解三角形问题？ 探究背景 已知三角形两边及夹角，求第三边（SAS） 已知三角形三边，求角（SSS） 类比思考：若已知AAS或ASA类型的条件，能否解三角形呢？如果能，是否也有相应的直接解三角形的公式？ 探究背景 正弦定理探究 在直角三角形ABC中，已知角A，角B与边a，你能解三角形吗？ 根据初中所学知识可知： 6 正弦定理探究 思考：对于锐角三角形和钝角三角形，上述关系是否仍然成立？ (同理可得) 解： 7 正弦定理探究 仿照上述证明方法，你能证明当△ABC为钝角三角形时结论是否成立吗？ 课堂任务:尝试并展示你的证明过程 结论： 适用于任何三角形 你还能找到其它方法证明这一结论吗？ 8 正弦定理探究 9 正弦定理探究 正弦定理： 文字语言：在一个三角形中，各边的长度和它所对的角的正弦的比相等. 符号语言： (R为三角形外接圆的半径) 10 正弦定理探究 正弦定理： 思考：通过对正弦定理进行变形，可以得到哪些推论？ (R为三角形外接圆的半径) 推论1 推论2 推论3 11 正弦定理探究 正弦定理： 思考：这些推论完成了哪些量之间的转化？ 推论1 推论2 推论3 边化角 角化边 12 正弦定理探究 正弦定理： 思考：利用正弦定理及其推论能解决哪种类型的解三角形问题？是如何解决的？ AAAS AAA SSS 内角和 正弦定理 ASA AAS 13 02 正弦定理应用 数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明 正弦定理的应用 例.在△ABC中,已知 ，解这个三角形 解:在△ABC中 ∴由正弦定理可知 解得： 15 正弦定理的应用 例.在△ABC中，已知 解这个三角形. 解:由正弦定理 ①当 时， ， ②当 时， ， 思考：当sinC为正数时，在(0,π)上有多少个角与之对应？ 16 正弦定理的应用 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,各边上的高分别是 则 能如何表示? （r为内切圆的半径） 思考：若r为三角形内切圆半径，则三角形的面积与周长间有什么关系？ 17 正弦定理的应用 三角形面积公式： R为外接圆半径 r为内切圆半径 18 03 课堂小结 课堂小结 K S T O 知识收获 方法收获 与同学交流，分享你在本堂课上的收获 思维收获 其它收获 20 04 课后作业 数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明 课后作业 教材48页 练习—2，3 教材53页 习题6.4—16,17,18 22 —END— 23 Lavf59.6.100 $