6.4.3 余弦定理与正弦定理（第1课时）（课件）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

余弦定理 6.4.3 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特 学习目标 TARGET 01 余弦定理探究 02 余弦定理应用 03 课堂小结 04 课后作业 01 余弦定理探究 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。 ——大卫·希尔伯特 探究背景 在初中，我们学过研究三角形边与角关系的哪些知识？ 勾股定理、锐角的三角函数 直角三角形中 边、角的定量关系 三角形全等 （SSS, SAS, ASA, AAS） 一般三角形中的边角关系 上述知识表明：给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的这些元素有怎样的数量关系？ 探究任务 如图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用边a、b和角C表示边c？ 项目1：小组合作，尝试借助向量工具，研究三角形角与边之间的关系，并进行成果展示。 a.思考需要运用向量的哪些相关知识？ b.思考如何进行表示？ 探究任务 如右图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用边a、b和角C表示边c？ 向量法：因为已知条件涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以可以考虑用向量的数量积来研究. 探究任务 如右图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用边a、b和角C表示边c？ 解：设 则： 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 同理可得下列结论，用符号语言可表示如下： 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 思考：你认为要运用余弦定理需要哪些已知条件，能解决什么问题？ 已知三角形的两边及其夹角（SAS），求第三边 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 思考：如果已知三角形的三边（SSS），利用余弦定理能否确定三角形的角呢？ 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 对比思考：余弦定理与勾股定理都对三角形三边的关系进行了数的刻画，你能找出这两个定理之间的联系吗？与同学交流，分享你的发现！ 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特殊形式 02 余弦定理应用 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。 ——大卫·希尔伯特 C为钝角 C为直角 C为锐角 挑战分析 c2＜a2+b2 c2=a2+b2 c2＞a2+b2 通过你对余弦定理的理解和分析，将下列条件与对应的结论进行连线 您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 解三角形： 一般地，三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 余弦定理应用 例题解析 在△ABC中，已知 解三角形 分析：已知三边，求三角 解： 课堂练习 1．在△ABC 中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　) A．60° B．45° C．120° D．30° 2．在△ABC 中，若a2－c2＋b2＝ab，则cos C＝________. C 60° 课堂练习 3．在△ABC 中，若AB= ，AC=5,且cosC= ,求BC 解：设AB=c,AC=b,BC=a,由余弦定理可知 BC=4或5 03 课堂小结 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。 ——大卫·希尔伯特 知识收获 思想方法收获 其他感悟 课堂小结 与同学交流，分享你在今日课堂上的收获 04 课后作业 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。