6.4.1～6.4.2 平面向量的应用（课件）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

平面向量的应用 6.4.1-6.4.2 学习目标 01 平面几何中的向量方法 02 向量在物理中的应用举例 03 课堂小结 04 课后作业 01 平面几何中的向量方法 数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 --傅立叶 平面几何中的向量方法 复习回顾平面向量相关的几何性质 合作交流，完成下表 几何元素及其表示 向量及其运算 平行 垂直 长度 夹角 例1 如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明： 平面几何中的向量方法 思考①：如果两个向量共线，那么向量所在直线的位置关系是怎样的？向量共线与线段平行、重合的关系是什么？ 向量共线 所在直线平行、重合 直线没有公共点 直线平行 例1 如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明： 平面几何中的向量方法 思考②：如何利用平面向量证明线段（直线）平行？长度关系？ 利用向量共线的倍数关系 既能说明平行还可以说明长度关系。 例2 如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 平面几何中的向量方法 思考③：如何将长度问题转为向量问题？ 选择基底法或坐标法将长度问题转化为向量问题 例2 如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 平面几何中的向量方法 证明：不妨设 ，则 ……① ……② 例2 如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 平面几何中的向量方法 ……① ……② ①+②得： 第一步 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 小组讨论，分享交流 用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？ 平面几何中的向量方法 第二步 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 小组讨论，分享交流 用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？ 平面几何中的向量方法 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 第三步 把运算结果“翻译”成几何关系 小组讨论，分享交流 用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？ 平面几何中的向量方法 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 练习1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE 平面几何中的向量方法 思考交流并展示证明思路与方法 证明方法：基底法、向量法 练习1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE 平面几何中的向量方法 证明（基底法）：不妨设 则 练习1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE 平面几何中的向量方法 证明（坐标法）：如图，A以为原点建立平面直角坐标系A-xy，设正方形ABCD的边长为 则 练习2 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且 求： （1）AD的长；（2）∠DAC的大小. 平面几何中的向量方法 解：设 则 或由定比分点公式可知 练习2 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且 求： （1）AD的长；（2）∠DAC的大小. 平面几何中的向量方法 (负值舍去) 练习2 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且 求： （1）AD的长；（2）∠DAC的大小. 平面几何中的向量方法 解：设 则 为 的夹角 02 向量在物理中的应用举例 数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 --傅立叶 向量在物理中的应用 例3 两人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力，你能从数学的角度解释这种现象吗？ 物理问题转化为数学问题 设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为了方便起见不妨设|F1|=|F2|，另设F1，F2的夹角为θ，旅行包所受的重力为G 向量在物理中的应用 例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流v2的大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？ 小组合作完成下列项目任务： （1）将问题转化为数学问题； （2）思考航程最短时，需要满足什么条件； （3）解决问题并派出代表进行项目汇报。 向量在物理中的应用 设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直