8.1 同底数幂的乘法（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

同底数幂的乘法 Multiplication by the power of the same base 苏科版七年级下册第8章幂的运算 教学目标 01 能根据幂的意义，推导出同底数幂的乘法法则 02 掌握同底数幂的乘法法则，并熟练运用于计算 03 理解法则中的a可以是一个数、也可以是一个式，掌握整体思想 同底数幂的乘法法则 知识精讲 复习引入 01 Q1：什么叫乘方？乘方的结果叫什么？ 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂 Q2：将下列各式写成乘法的形式 （1）(-2)4 （2）-24 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =-(2×2×2×2) 知识精讲 问题引入 01 Q3：太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离约是多少？ 【分析】 (5×102)×(3×108) =500×300000000 =150000000000 =1.5×1011(m) A little annoying! 怎么办呢？ 知识精讲 问题引入 01 Q4：完成下列计算： （1）102×108；（2）104×105；（3）103×105；（4）10m×10n（m、n是正整数）. 【分析】 （1）102×108=100×100000000 =10000000000 =1×1010 （2）104×105=10000×100000 =1000000000 =1×109 （3）103×105=1000×100000 =100000000 =1×108 （4） 知识精讲 问题引入 01 Q3：论完成下列计算： （1）2m×2n；（2）m×n.（m、n是正整数） 【分析】 （1） （2） 02 知识精讲 【猜想】=?（m、n是正整数），讨论并证明 【证明】 02 知识精讲 【运算性质】 （m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法 根据这个运算性质，可以简化运算： (5×102)×(3×108)=(5×3)×(102×108)=15×102+8=15×1010=1.5×1011 这样就简便多啦~ 02 知识精讲 【注意点】 （1）同底数幂——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算 （2）指数相加——千万不能把指数相乘 同底数幂的乘法 02 知识精讲 【推广】=?（m、n、p是正整数），讨论并证明 【证明】法一： 法二： 02 知识精讲 【运算性质推广】 （m、n、p是正整数） 同底数幂的乘法 知识精讲 例1-1、下列计算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6-a4=a2 D．4ab2-5b2a=-ab2 【分析】 A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不合题意； B、a4•a2=a4+2=a6，故B不合题意； C、a6与-a4不属于同类项，不能合并，故C不合题意； D、4ab2-5b2a=-ab2，故D符合题意． D 【同底数幂的乘法】 易错点： 指数相加——千万不能把指数相乘 知识精讲 例1-2、-a2•a7的结果是__________． -a9 【分析】 -a2•a7=-(a2•a7)=-a2+7=-a9 知识精讲 例1-3、计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 【分析】 （1）原式=x6+x6=2x6； （2）原式====． 知识精讲 例2-1、已知xm+n•xm-n=x4，则m=__________． 【分析】 ∵xm+n•xm-n=xm+n+m-n=x2m， ∴2m=4， ∴m=2． 2 知识精讲 例2-2、已知22•22n-1•23-n=64，求n的值． 【分析】 ∵22•22n-1•23-n=22+2n-1+3-n=2n+4，64=26， ∴n+4=6， 解得：n=2． 知识精讲 例3、若m为奇数，则(y-x)m•(x-y)n与(x-y)m+n的结果是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对 【分析】 ∵m为奇数， ∴(y-x)m•(x-y)n=-(x-y)m•(x-y)n =-am•an=-am+n =-(x-y)m+n B 【整体思想下的同底数幂的乘法】 将(x-y)看作整体a 中的a可以是一个数，也可以是一个式，如：(x-y) 知识精讲 例4、已知(a+b)a•(b+a)b=(a+b)5，且(a-b)a+4•(a-b)4-b=(a-b)7，求aabb的值． 【分析】 已知等式整理得：(a+b)a+b=(a+b)5，且(a-b)a-b+8=(a-b)7， ∴a+b＝5，a-b＝-1， 解得：a=2，b=3， 则原式=4×27=108． 02 知识精讲 【运算性质的逆用】 （m、n是正整数） （m、n、p是正整数） 同底数幂的乘法 eg：1