9.4.2 菱形-2022-2023学年八年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

9.4.2 菱形 同步培优讲练综合 知识点1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 知识点2、菱形的性质 1、菱形的四条边都相等； 2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 知识点3、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 一、菱形性质的认识 【例1】下列命题是假命题的是（   ） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．菱形的对角线垂直平分 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．矩形的对角线垂直平分 【例2】下列说法正确的是（  ） A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分； B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形； C．正方形具有矩形和菱形的所有性质； D．对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形； 【例3】下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【例4】下列说法正确的是（　　） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 二、利用菱形的性质求角度 【例1】如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则　　． 【例2】如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【例3】如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点F在的延长线上，连接交于点G，则______． 三、利用菱形的性质求线段 【例1】如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（    ） A． B． C．5 D．4 【例2】如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则　． 【例3】如图，，是菱形的对角线，于点，若，，则的长为　　 A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 4、 利用菱形的性质求面积 【例1】如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为，则阴影部分的面积为　　． 【例2】如图，菱形的对角线、相交于，点是线段的动点，连接．若，，则的最小值是　　． 【例3】如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（            ） A．24 B．48 C．72 D．96 【例4】菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 【例5】如图，在菱形中，点A的坐标为（0，5），点C的纵坐标为1，直线的表达式为，交y轴于点E，若．则菱形的面积为___________．． 5、 菱形的判定与性质 【例1】如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 【例2】如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是　　． 【例3】如图，在中，对角线、相交于点，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 6、 菱形的判定解答题 【例1】D是的边上的一点，是边边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接、． （1）求证：． （2）已知，，当　　时，四边形是菱形． 【例2】如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，． （1）求证：； （2）连接，，，当　　时，四边形是菱形． 【例3】如图，点、分别在的边、的延长线上，且，连接、、、，与交于点． （1）求证：、互相平分； （2）若平分，求证：四边形是菱形． 【例4】已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF=∠B=60°． (1)求证：AE=AF； (2)如果AB=8，设BE=x，AE=y，求y与x的函数关系式和定义域； (3)在（2）的基础上，当x取何值时，与面积比值为7． 【例5】如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，． (1)求证：． (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应t的值；如果不能，请说明理由． (3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 1．菱形不具备的性质是（    ） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．对角线平分对角 D．是中心对称图形 2