17.2.1 勾股定理的逆定理 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理（1） 1 www.czsx.com.cn 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 观察:这两个命题的题设和结论有何关系? 命题2： 逆命题： 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题 2 www.czsx.com.cn 逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=900 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌△ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 则 定理 A C a B b c 3 www.czsx.com.cn 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. （1）命题有真有假，而定理都是真命题； （2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理； （3）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系. 4 www.czsx.com.cn (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)对顶角相等 练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:相等的两个角是对顶角. 成立 成立 不成立 不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 5 www.czsx.com.cn 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289 172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365 152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 6 www.czsx.com.cn 特别强调   （2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明. 新知探究 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 结论 区别 联系               1.勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，叫做勾股数. (1)“看”：看是不是三个正整数； (2)“找”：找最大数； (3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和； (4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是勾股数 勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方. 2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤 新知探究 （1）常见的勾股数有： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. （2）勾股数有无数组. （3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数. 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 C 2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 D 3.下列各组数是勾股数的是 (