8.3 频率与概率 教案 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

8.3 频率与概率 知识点梳理 一、频率与概率 1．概率的定义：随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率( probability) .如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=. 通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P(A)= l;不可能事件A发生的概率是0，记作P(A)=0;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数． 注：一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的．概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 二、 频率与概率的区别与联系 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值． 模拟演习 例1. 某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“10元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“10元兑换券”的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701 （1）a的值为　 　，b的值为　 　； （2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是　 　；（结果精确到0.01） （3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°） 【解答】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°． 解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705， 故答案为0.74、0.705； （2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近， 所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70， 故答案为0.70； （3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°． 基础练习 1. 对“某市明天的下雨概率为80%”这句话,理解正确的是（ ） A. 某市明天将有80%的时间在下雨 B. 某市明天将有80%的地区在下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大 2.下列说法中正确的个数是（ ） ①不可能事件发生的概率为0; ②随机事件发生的概率为; ③一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大; ④频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下: 从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________.(精确到0.01) 4. (1)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是________. (2)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为________. 5. 已知在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据: (1)请将表格中的数据补充完整:a =________;b=________;c=________. (2)根据上表,完成折线统计图. (3)仔细观察图表,估计摸到红球的概率为________ (精确到0.1). 巩固练习 6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表: 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（ ） A. 20 B. 300 C. 500 D. 800 7. 如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 A. 6 m² B.7 m² C.