7.4 频数分布表和频数分布直方图 教案 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

7.4 频数分布表和频数分布直方图 知识点梳理 一、组距与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 3. 频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图。像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 1. 频数分布直方图的画法 制作频数分布直方图的一般步骤是: (1)找出所给数据中的最大值和最小值,确定统计量的范围; (2)确定组数和组距(每组两个端点之间的距离叫组距)进行分组. 数据个数在100 以内,一般分5 到12 组. 为了使每个数据都落在相应的组内,可以把第一组的起点略微减小一点; (3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数); (4)根据分组和频数,绘制频数分布直方图 用小长方形的高直接表示频数的分布． 2.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：频数分布直方图是特殊的条形统计图.它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；在条形统计图中，横轴表示考察对象的类别，纵轴表示各类对象的数量．在频数分布直方图中，横轴表示考察对象数据的变化范围，纵轴表示相应范围内数据的频数． 模拟演习 例1. 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重．交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 56 70～80 20 0.10 总计 200 1 注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同． （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【解答】（1）第二行0.18，第三行78，第四行0.28；（2）见解析；（3）76 （1）解：（1）36÷200=0.18， 200×0.39=78， 200-10-36-78-20=56， 56÷200=0.28； 故第二行0.18，第三行78，第四行0.28 （2）如图所示 （3）违章车辆数：56+20=76（辆）． 答：违章车辆有76辆． 基础练习 1. 下列说法错误的是（ ） A.频数分布直方图中,频数之和为数据总数 B.频率就是频数与数据总数之比 C.频数分布直方图中,小长方形的高等于相应各组的频数 D.绘制频数分布直方图时,组距和组数的确定有一个固定的标准 2. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图所示,由图可知,下列结论正确的是（ ） A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 3. (1)一个容量为 80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成________组. (2)在一个根据样本容量为30的样本所绘制的频数分布直方图中,4个小组所对应的各个长方形高的比为2:3:4:1那么第二组频数是________,第三组的频率是________. 4. 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时频数间(单位:分钟)后,绘制了如图所示的频数分布直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8,最后一组的频数是10,则此次抽样调查的人数为________人.(注:横轴上每组数据包含最小值不包含最大值) 5. 扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图. 根据以上信息，回答下列问题: (1)表中a=________，b=________; (2)请补全频数分布直方图: (3)若该校有学生1200人，估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数约为________. 巩固练习 6. 下列说法:①频数分布直方图是特殊的条形统计图；②条形统计图各个“条形”之间有间隙，而频数分布直方图没有;③频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. (1)在样本容量为200的频数分布直