6.2.1 排列 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1 排列 课程标准 课标解读 了解排列的意义，掌握常见的排列处理方法，会用排列的相关方法解决简单的排列问题. 通过本节课的学习，要求在掌握排列的意义基础上，能解决简单的排列问题. 知识点1 排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 注：(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”. (2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序. 【即学即练1】给出下列问题： ①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？ 以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号） 【即学即练2】某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 【即学即练3】(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 知识点2　排列相同的条件 两个排列相同的充要条件： (1)两个排列的元素完全相同．(2)元素的排列顺序也相同． 考点一 排列的概念 解题方略： 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 【例1-1】判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互打电话． 变式1：【多选】下面问题中，不是排列问题的是(　　) A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 变式2：下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 变式3：【多选】从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有(　　) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 变式4：【多选】从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是（    ）. A．相加可得多少个不同的和 B．相除可得多少个不同的商 C．作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程 D．作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程 考点二 排列的列举和树状图 解题方略： 树形图的画法 (1)确定首位，以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位． (2)确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类． (3)重复以上步骤，直到写完一个排列为止． （一）列举法解决排列问题 【例2-1】学号分别为1，2，3，4的四位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，列举出所有不同的排列：______． 变式1：请列出下列排列： (1)从4个不同元素，，，中任取3个元素的所有排列； (2)从7个不同元素，，，，，，中任取2个元素的所有排列． 变式2：某药品研究所研制了5种消炎药，，，，，4种退热药，，，，现从中取2种消炎药和1种退热药同时进行疗效试验，但，两种药或同时用或同时不用，，两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法. （二）画树状图解决排列问题 【例2-2】从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 变式1：甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A．6 B．4 C．8 D．10 变式2：将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法． 变式3：从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________． 变式4：写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)