专题2.1 一元二次方程-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题2.1 一元二次方程 1.掌握一元二次方程的概念与一般形式，学会将方程化简成一般形式； 2.掌握一元二次方程的解的概念，学会求一元二次方程的解； 知识点01 一元二次方程的概念 【知识点】 知识点认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为 (为常数，)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：是分式方程，所以不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是2次。 【典型例题】 例1．（2020秋·甘肃白银·九年级校考期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程中含有2个未知数，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B、代数式不是方程，此项不符题意； C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意； D、当时，方程不满足一元二次方程的定义，此项不符题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义，是解题关键． 例2．（2022秋·甘肃兰州·九年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则__________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】∵方程是关于x的一元二次方程 ∴，解得， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，解题的关键是特别要注意的条件． 例3．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习） 为何值时，关于 的方程 ： (1)是一元二次方程； (2)是一元一次方程，并求出对应方程的解． 【答案】(1)． (2)，． 【分析】（1）将方程整理为：，当二次项系数不为0时，方程为一元二次方程； （2）将方程整理为的形式，当二次项系数为0时，方程为一元一次方程，求出的值，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得：， ∴当，即时，方程为一元二次方程． （2）解：由（1）知，方程为：， ∴当，即时，方程为一元一次方程， 此时方程变为：， ∴，解得：． 【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次方程的定义，以及解一元一次方程．熟练掌握相关概念，正确的求出的值，是解决本题的关键． 【即学即练】 1．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A．，是一元二次方程，正确； B．，不是整式方程，不是一元二次方程，错误； C．，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，错误； D．，含有二个未知数，不是一元二次方程，错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2．（2022秋·河南漯河·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，得到，根据方程的定义，即可得到结果 【详解】∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 解得：， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握方程的概念是解决问题的关键 3．（2022秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程，即可列出式子，求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得，， 故， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握和运用一元二次方程的定义是解决本题的关键． 4．（2022秋·山东青岛·九年级统考阶段练习）若关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数，则符合条件的一元二次方程可以是_______．（写出一个方程即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】直接利用一元二次方程的解写成符合题意的一个方程即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数的一个一元二次方程可以是： ， 整理得． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、方程的根等知识点，正确掌握一元二次方程解是解题关键． 5．（2022·山东潍坊·模拟预测）（多选）定义