重难点09 空间向量和立体几何-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点09 空间向量和立体几何 一、简单几何体 1.主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力 2.主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算．命题形式以选择题与填空题为主，考查空间几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想. 3.主要涉及多面体与球的切、接问题．命题形式以选择题与填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想. . 1.根据几何体确定三视图． 2.三视图中的知二求一． 3.根据三视图确定几何体的形状. 4.根据三视图求几何体的表面积与体积． 5.根据几何体求其表面积与体积. 6.几何体与球的外接问题． 7.几何体与球的内切问题. 1．识别三视图的步骤 (1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置． (2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图． (3)被遮住的轮廓线应为虚线． 2．由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状． 3．由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路 先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 4．求几何体的表面积的方法 (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点． (2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积． 5．求空间几何体体积的常用方法 公式法 直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算 等积法 根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等 割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体 6．空间几何体与球切、接问题的求解方法 (1)确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系． (2)求解球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及切、接点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的切、接问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (3)补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体． 7．与球有关的组合体的常用结论 (1)长方体的外接球 ①球心：体对角线的交点． ②半径：r＝(a，b，c为长方体的长、宽、高)． (2)正方体的外接球、内切球 ①外接球：球心是正方体中心，半径r＝a(a为正方体的棱长)． ②内切球：球心是正方体中心，半径r＝(a为正方体的棱长)． 一、填空题 1．（2023·上海静安·统考一模）有一种空心钢球，质量为140.2g，测得球的外直径等于5.0cm，若球壁厚度均匀，则它的内直径为__________cm．（钢的密度是7.9g/cm3，结果保留一位小数）． 2．（2022·上海普陀·统考一模）若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______． 3．（2022·上海青浦·统考一模）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥外接球的体积为______． 4．（2022·上海奉贤·统考一模）长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________. 5．（2022·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角.设四面体外接球的圆心为，则球的体积为__________. 6．（2022·上海徐汇·统考三模）设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为___________. 7．（2022·上海·统考模拟预测）如图，是圆锥底面中心O到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为_________． 8．（2021·上海黄浦·统考三模）某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)为___________. 9．（2017·上海青浦·统考一模）将边长为的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则中最短边的边长为____________.（精确到） 10．（2