2021年 北京市第二中学中考数学保温训练试卷

2021年北京二中中考数学保温训练试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)(每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。) 1.(2分)下列图形是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(2分)将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( ) A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣3 3.(2分)已知:⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d.如果d≥r,那么P点( ) A.在圆外 B.在圆外或圆上 C.在圆内或圆上 D.在圆内 4.(2分)在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率,他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次.其中哪位同学的实验相对科学( ) A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静 5.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点,∠A=50°,则∠BCE的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.130° 6.(2分)已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在双曲线上,当x1<0<x2<x3时,y1、y2、y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 7.(2分)抛物线y=(x﹣1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是( ) A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 8.(2分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.(2分)写出一个抛物线开口向上,与y轴交于(0,2)点的函数表达式 . 10.(2分)已知⊙O的半径2,则其内接正六边形的边长为 . 11.(2分)若抛物线y=x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点,则m的取值范围是 . 12.(2分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,CO=2,则阴影部分的面积为 . 13.(2分)如图,⊙C与∠AOB的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P,若∠AOB=90°,OP=6,则OC的长为 . 14.(2分)如图,小强自制了一个小孔成像的装置,其中纸筒的长度为15cm,他准备了一支长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方 . 15.(2分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则∠ABC′= . 16.(2分)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程: 已知:直线a和直线外一点P. 求作:直线a的垂线,使它经过P. 作法:如图, (1)在直线a上取一点A,连接PA; (2)分别以点A和点P为圆心,大于AP的长为半径作弧,两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D; (3)以点D为圆心,DP为半径作圆,交直线a于点E,作直线PE. 所以直线PE就是所求作的垂线. 请回答:该尺规作图的依据是 . 三、解答题(第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题5分,第28题8分,共68分) 17.(5分)计算:cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°. 18.(5分)已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,==,△BCD的周长是24cm. (1)求△ABC的周长; (2)求△BCD与△ABD的面积比. 19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,2),B(0,4),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2. (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标. 20.(5分)下表是二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)图象上部分点的横坐标(x)和纵坐标(y). x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 ﹣1 0 m 8 … (1)观察表格,直接写出m= ; (2)其中A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,且﹣1<x1<0,2<x2<3,则y1 y2(用“>”或“<”填空); (3)求这个二次函数的表达式. 21.(5分)如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABC