专题02 二次根式压轴题真题分类-2022-2023学年八年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题02 二次根式压轴题真题分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的三类主流的压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题 中的典型考题，具体包含三类题型：二次根式中的配方法类压轴题、二次根式中的分母有理化类压轴题、 二次根式的新定义压轴题。适合于培训机构的老师培训尖子生时使用或者学生考前冲刺高分刷题时使用。 题型一 二次根式中的配方法类压轴题 1．（2019春·上海）先阅读下列的解答过程，然再解答： 我们可以利用完全平方公式化简形如的代数式，只要我们找到两个正数、，使使得那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于4+3=7，4×3=12 即，。 （1）填空______，_______． （2）化简：． 2．（2022春·安徽滁州）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋2 ＝（ ＋ ）2；（答案不唯一） （3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 3．（2022秋·八年级课时练习）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如：.善于动脑的小明继续探究： 当为正整数时，若，则有，所以，. 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ； （2）填空：= - ； （3）若，且为正整数，求的值. 4.（2019秋•岳麓区校级月考）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　，b＝　； （2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（　　+　 ）2； （3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 5．（2020·重庆）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y’)给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5)．问题： （1）点的“横负纵变点”为　 　 ，点的“横负纵变点”为　　 ； （2）化简：； （3）已知a为常数（1≤a≤2），点M(，m)是关于x的函数图像上的一点，点M’是点M的“横负纵变点”，求点M’的坐标． 6．（2020春·安徽芜湖）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： ．请你仿照小明的方法解决下列问题： （1），则______，_______； （2）已知是的算术平方根，求的值； （3）当时，化简_______． 题型二 二次根式中的分母有理化类压轴题 7．（2020春·云南临沧）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) (二) (三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： (四) (1)直接写出化简结果①=　 　，②=　 　． (2)请选择适当的方法化简． (3)化简：． 8．（2022秋·山东）阅读材料 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化通常把分子、分母同时乘以同一个不等于的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解：． 理解应用 (1)化简：