18.1.5 三角形的中位线（第三课时）（分层作业）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 18.1.5 三角形的中位线 同步练习 夯实基础篇 一、单选题： 1．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（   ） A．13 B．9.5 C．17 D．19 【答案】D 【分析】根据中位线的性质求出的长即可求得四边形的周长． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴四边形的周长为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理． 2．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（    ） A．12 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分，则OE是三角形的中位线，则，继而求出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选C. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答． 3．如图，在中，D是AB上一点，AE平分，于点E，点F是BC的中点，若，，则EF的长为（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的判定得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到CE=DE，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵AE平分，， ∴∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=∠DAE， ∴∠ACE=∠ADE， ∴AC=AD=6， ∵∠CAE=∠DAE， ∴CE=DE， ∵点F是BC的中点， ∴CF=BF， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 4．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ） A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关. 【答案】B 【分析】利用三角形中位线的性质，求解即可． 【详解】解：点、、、分别是线段、、、的中点， 则线段分别为、、、的中位线， ∴， 四边形的周长，只与、的长有关 故选：B 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是掌握三角形中位线的关性质． 5．如图所示，已知矩形，点E在边上从点A向点D移动，点F在边上从点B向点A移动，点G、H分别是、的中点，当那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．与的面积和逐渐变大 D．与的面积和不变 【答案】A 【分析】连接CF，利用中位线的性质可证GH=，因为CF逐渐增大，所以GH逐渐增大，可判断A正确、B错误；连接BE将四边形EFBC分为和，因为和矩形ABCE面积不变，与的面积和等于矩形ABCE面积-四边形EFBC面积，所以通过判断面积变化情况可判断C、D． 【详解】连接CF，如图： ∵点F在边上从点B向点A移动， ∴BF在逐渐增大， ∵BC不变，， ∴CF逐渐增大， ∵点G、H分别是、的中点， ∴GH是△EFC的中位线， ∴， ∴线段GH的长逐渐增大， 所以A正确，B错误； 连接EB，如图: ∵点E在边上从点A向点D移动，点F在边上从点B向点A移动， ∴BF在逐渐增大，AE逐渐增大， ∴， ∴逐渐增大， ∵在△EBC中，底BC和高都不变， ∴S△EBC不变， ∴S四边形EFBC=+S△EBC逐渐增大， ∵=S矩形ABCE- S四边形EFBC， S矩形ABCE不变， ∴逐渐减小， ∴C、D错误， 故选 A． 【点睛】本题考查三角形，熟练掌握三角形中位线性质和面积公式，灵活作辅助线对所求证目标进行巧妙转换是解题关键． 6．如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，则∠FEB的度数是（　　） A．140° B．120° C．100° D．80° 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理易求∠B的度数，由三角形的中位线定理可得DE∥BC，所以∠B+∠DEB=180°，进而可求出∠FEB的度数． 【详解】解：∵∠C=120°，∠A=20°， ∴∠B=40°， ∵DE是△ABC中位线， ∴DE∥BC， ∴∠B+∠DEB=180°，∠B=∠AED=∠DEF=40° ∴∠DEB=140°， ∴∠FEB=∠DEB-∠DEF=100°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用、三角形内角和定理的运用以及平行线的性质，题目的综合性较强，难度一般． 7．如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】A 【分析】根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，如图：连接并延长交于G，根据全等三角形的性质得到，求得，再根据三角形中