17.2 一元二次方程的解法（二）（提高）同步练习题2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学第一学期

沪教版八上同步练习题——17.2 一元二次方程的解法（二）（提高） 一、选择题（共6小题） 1. 已知关于 的一元二次方程 ，用配方法解此方程，配方后的方程是 A. B. C. D. 2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是 A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 3. 用配方法解方程 时，原方程应变形为 A. B. C. D. 4. 不论 ， 为何实数，代数式 的值 A. 总不小于 B. 总不小于 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 5. 已知实数 ， 满足 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 6. 若 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是 A. B. C. D. 大小关系不能确定 二、填空题（共6小题） 7. （）   （  ）； （）   （  ）． 8. 已知 可变为 的形式，则  ． 9. 将一元二次方程 用配方法化成 的形式为  ，所以方程的根为  ． 10. 已知 ，则 值为  ． 11. 把一元二次方程 化成 的形式是  ；若多项式 是一个完全平方式，则  ． 12. 已知 ，．则 的值为  ． 三、解答题（共4小题） 13. 用配方法解方程． （1）； （2）． 14. 用公式法解下列方程： （1）； （2）． 15. 请回答： （1）利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想? ①方程 的根为  ，  ，  ，  ． ②方程 的根为  ，  ，  ，  ． ③方程 的根为  ，  ，  ，  ． （2）利用求根公式计算：一元二次方程 （，且 ）的两根为  ，  ，  ，  ． （3）利用上面的结论解决下面的问题：设 ， 是方程 的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：① ；② ． 16. 已知在 中，三边长 ，，，满足等式 ，求证：． 答案 1. A 【解析】把方程 的常数项移到等号的右边，得到 ， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ， 配方得 ． 2. C 【解析】A．由原方程，得 ，等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ，故本选项正确； B．由原方程，得 ，化二次项系数为 ，得 ，等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ，故本选项正确； C．由原方程，得 ，等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ，故本选项错误； D．由原方程，得 ，化二次项系数为 ，得 ，等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ，故本选项正确． 3. C 【解析】， ， ， ． 4. A 5. A 【解析】， ， ， 即：， ， 又 ， ． 6. A 【解析】 是一元二次方程 的根，则 ， 所以 ， ， ， ． 7. ，，， 【解析】（）； （）． 8. 【解析】据题意得 ． ． 当 时，， ． ． 当 时，， ． ，解得：． 9. ，， 10. 【解析】． ， ， ，， ，， ． 11. ， 或 【解析】根据题意，一元二次方程 化成 ， 括号里面配方得，，即 ； 多项式 是一个完全平方式， ， 解得 ． 12. 【解析】，， ，， ， 13. （1） 将常数项移到方程右边 将二次项系数化为 ： 方程两边都加上一次项系数一半的平方： 配方： 直接开平方得： 所以 所以原方程的解为       （2） 将常数项移到方程右边 两边都加“一次项系数一半的平方”，得 用直接开平方法，得 所以 1