28.2.2 应用举例 基础　2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九下 28.2.2 应用举例 基础 一、选择题（共8小题） 1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 的高度与拉绳 的长度相等．小明将 拉到 的位置，测得 （ 为水平线），测角仪 的高度为 米，则旗杆 的高度为 A. B. C. D. 2. 如图，小岛在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，货船从港口 出发，沿北偏东 方向匀速驶离港口 ， 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 3. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 和 ．甲在山脚点 处测得通信基站顶端 的仰角为 ，测得点 距离通信基站 的水平距离 为 ；乙在另一座山脚点 处测得点 距离通信基站 的水平距离 为 ，测得山坡 的坡度 ．若 ，点 ，，， 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 与顶端 的高度差为 （参考数据：，） A. B. C. D. 4. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是 ，坡面 的倾斜角 ，在距 点 处有一建筑物 ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的倾斜角 ，若新坡面下 处与建筑物之间留下一定长度的人行道，则人行道 的长度是（结果保留一位小数，参考数据：，） A. B. C. D. 5. 河堤的横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则 的长是 A. B. C. D. 6. 如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ，堤高 ，则坡面 的长度是 A. B. C. D. 7. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ．如果在坡比为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为 A. B. C. D. 8. 如图，某梯子长 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 时，梯子顶端靠在墙面上的点 处，底端落在水平地面的点 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 ，已知 ，则梯子顶端上升了 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共5小题） 9. 如图，在小山坡的东侧 点处有一个热气球，由于受西风的影响，以 米/分的速度沿与地面成 角的方向飞行， 分钟后到达 处，此时从热气球上侧得小山西侧 点的俯角为 ，则小山东西两侧 ， 两点间的距离为  米．（结果保留根号） 10. 如图，建筑物 的屋顶有一根旗杆 ，从地面上点 处观测旗杆顶 的仰角为 ，观测旗杆底部 的仰角为 ．若旗杆 的高度为 ，则建筑物 的高度约为   ．（精确到 ，参考数据：，） 11. 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 如图所示， 米，，改建后顶点 在 的延长线上，且 ，则改建后南屋面边沿增加部分 的长是  ．（结果精确到 米，参考数据：，，，，，） 12. 如图，某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为 ， 台阶的高 为 ，那么   长的地毯恰好能铺好台阶（精确到 ；参考数据：，）． 13. 在某改造工程中，需沿 方向开山修路（如图所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工，从 上的一点 取 ，，．为了使开挖点 在直线 上，那么   ．（供选用的三角函数值：，，） 三、解答题（共4小题） 14. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ，然后沿 方向前行 ，到达 点，在 处测得树顶 的仰角为 （，， 三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树 的高度（结果精确到 ）．（参考数据：，） 15. 如图所示，为测量河岸两灯塔 ， 之间的距离，小明在河对岸 处测得灯塔 在北偏东 方向上，灯塔 在东北方向上，小明沿河岸向东行走 至 处，测得此时灯塔 在北偏西 方向上，已知河岸 ． （1）求观测点 到灯塔 的距离； （2）求灯塔 ， 之间的距离， 16. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府