24.1.1 圆 同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九上 24.1.1 圆 一、选择题（共4小题） 1. 如图， 是 的直径，将一直角三角尺的直角顶点放在点 处，两直角边分别与 交于 ， 两点，连接 ， 交于点 ，则 的度数为 A. B. C. D. 2. 下列关于圆的叙述中正确的是 A. 圆是由圆心唯一确定的 B. 圆是一条封闭的曲线 C. 平面内到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D. 圆内任意一点到圆心的距离都相等 3. 若等腰三角形的顶角为 ，则它的底角的度数为 A. 或 B. C. D. 4. 如图，点 ，，， 在半圆 上，四边形 ，， 均为矩形，设 ，，，则下列各式中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 5. 在平面内线段 绕固定端点 旋转一周，另一个端点 所描出的   叫做圆．以点 为圆心的圆记作  ，读作“  ”． 6. 要画一个半径是 的圆，圆规两脚间的距离应是   ． 7. 已知 的半径为 ， 是 的弦，则 的长度 的取值范围是  ． 8. 如图，图中有  条直径，有  条弦，以点 为端点的优弧有  条，劣弧有  条． 9. 如图，在以原点为圆心的 上有一点 ，若点 的坐标为 ，则直径 的长是  ． 10. 在 中，，点 在 边上，且满足 ，，则  度． 11. 到点 的距离等于 的点的轨迹是  ． 三、解答题（共5小题） 12. 已知线段 ，用图形表示到点 的距离小于 ，且到点 的距离大于 的所有点的集合． 13. 已知：如图，，．求证：点 ，，， 在同一个圆上． 14. 如图，在正方形 中，点 ，， 分别在 ，， 上，如果 ，求证：． 15. 如图，在 中，， 是两条互相垂直的半径， 是弦 的中点，过 作 且交弧 于点 ，求 的度数． 16. 如图，已知 ， 分别是两个钝角 和 的高，如果 ，．求证：． 答案 1. C 【解析】由题意知，， ，． 2. B 【解析】①圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲线，而不是“圆面”；②“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上． 3. B 【解析】 等腰三角形的顶角为 ， 它的底角的度数为 ． 4. B 【解析】连接 ，，， 由矩形对角线相等可知 ，，， 因为 ， 所以 ． 5. 封闭曲线，，圆 6. 【解析】圆规两脚距离就是半径． 7. 8. ，，， 【解析】连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，根据以上定义，可知 是直径，只有 条；，， 是弦，共 条；以点 为端点的优弧分别是 ，，，，共 条；以点 为端点的劣弧分别是 ，，，，共 条． 9. 【解析】如图，作 于点 ，连接 ， 则 ，．在 中，， 所以 ． 10. 11. 以点 为圆心， 长为半径的圆 12. 如图阴影部分所示． 13. 取 的中点 ，连接 ，．证明 ． 14. 如图，过点 作 ，交 于点 ， ， ， ， ， 又 ， ， ． 在 和 中， ， ． ，， 四边形 是平行四边形， ， ． 【解析】过 作 ，交 于点 ，可证 ． 15. （提示：延长 交 于点 ，由 得 ，于是 中，，因此得 ）． 16. ， 分别是两个钝角 和 的高，且 ，， ， ． ，， ， ， ， 即 ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $