2023年冀教版中考数学 考点24 菱形与梯形

考点24 菱形与梯形 考点总结 知识点一 菱形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1. 菱形具有平行四边形的所有性质； 2、菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC 3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 菱形的判定： 1、 ( A )对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 知识点二 梯形 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角 梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 . 等腰梯形性质： 1）等腰梯形的两底平行，两腰相等； 2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等； 3）等腰梯形的两条对角线相等； 4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。 等腰梯形判定： 1）两腰相等的梯形是等腰梯形； 2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面积公式：面积=×（上底+下底）×高 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： 1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中； 2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； 3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形； 4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。 6）过上底中点平移两腰。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•河北模拟）如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【分析】连接AC，根据菱形的性质和线段垂直平分线的性质可得△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°，进而可得∠ADB的度数． 【解答】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝AD， ∵CE为边AB的垂直平分线， ∴AC＝BC， ∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°， 故选：C． 2．（2021•海港区模拟）如图，菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝（　　） A．130° B．125° C．120° D．150° 【分析】根据菱形的性质解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAB＝2∠1，AB∥DC， ∴∠DAB+∠D＝180°， ∵∠1＝15°， ∴∠DAB＝30°， ∴∠D＝180°﹣∠DAB＝180°﹣30°＝150°， 故选：D． 3．（2021•桥东区二模）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　） A．2cm B．4cm C．（44）cm D．（4﹣2）cm 【分析】根据菱形的性质得出AB，进而解答即可． 【解答】解：连接OC，交AB于E， ∵四边形OACB是菱形，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm， ∴AB⊥OC，∠AOC＝60°，AB＝2AE， ∴AE（cm）， ∴AB＝2（cm）， ∴橡皮筋再次被拉长了（4﹣2）cm， 故选：D． 4．（2021•河北一模）如图，在菱形ABCD中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由菱形的性质得OA＝OC，AD＝AB＝5，AC⊥BD，再由勾股定理求出OA＝2，即可得出结论． 【解答】解：有一个长度是标错的，这个长度是2，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，AD＝AB＝5，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∴OA3＝OC， ∴有一个长度是标错的，这个长度是2， 故选：A． 5．（2020•泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（　　） A．1cm B．cm C．（23）cm D．（2）cm 【分析】根据