24.4相似三角形的判定（基础卷）　　2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

沪教版九年级 24.4相似三角形的判定（基础卷） 一、选择题（共4小题） 1. 下面各组中两个图形一定相似的是 A. 两个菱形 B. 两个平行四边形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 2. 下列各组图形中有可能不相似的是 A. 各有一个角是 的两个等腰三角形 B. 各有一个角是 的两个等腰三角形 C. 各有一个角是 的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 3. 在 中，直线 分别与 ， 相交于 ，，下列条件中不能推出 与 相似的是 A. B. C. D. 4. 如图，矩形 中，， 分别在 ， 上，若 ，则一定有 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题） 5. 已知 和 ，，，，则当 的对应角  时，． 6. 如图， 中，， 于 ，则  是相似三角形，理由是  ． 7. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，已知 ，，，，，那么  ． 8. 在 中，，点 为 边上一点，且 ，若 与 相似，则 的度数是  ． 9. 在 中，点 在线段 上，，，，那么  ． 10. 如图，已知 ，则    ． 11. 如图，已知在 中，点 在 上，且  ，则有 （填一个条件即可）． 12. 已知 的三边分别是 ，，， 的一边长为 ，若这两个三角形相似，则 的另两边长是  ． 13. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， 平分 ，，如果 ，，则  ． 14. 如图，直角梯形 中，，（），，，，则  （用 ， 的代数式表示）． 三、解答题（共8小题） 15. 中， 在 上，如果 ，求证：． 16. 如图，过平行四边形的顶点 作直线分别交 及 的延长线于点 ，．求证：． 17. 如图， 是 的 边上中点，过 的一条直线交 于 ，交 的延长线于 ， 交 于 ．求证：． 18. 如图， 的内接矩形 ，长边 在 上， 于 ，交 于 ，，，，求矩形 的周长． 19. 如图，在平行四边形 中， 在边 上，，如果 ，，求 的长． 20. 如图，已知 中，，，， 是 上中点， 是 上动点且不与 ， 重合，若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，这样的 点有几个?分别求出 的长． 21. 如图， 中，，点 ， 在边 上，，求证：． 22. 如图，在 中，，， 是 上的一个动点（与 ， 不重合）， 于 ， 交 于 ，设 ，． （1）求 关于 的函数关系式； （2） 能否为直角三角形?若能，求出 的长；若不能，请说明理由． 答案 1. D 2. A 3. D 4. C 5. 6. 与 ，两个角对应相等的两个三角形相似 7. 8. 或 9. 10. ， 11. 或 或 等 12. ， 或 ， 或 ， 13. 14. 15. 因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 16. 因为 ， 所以 ， 又因为 ，， 所以 ． 17. 因为 为中点，， 所以 ，， 所以 ， 所以 ． 18. ． 19. 20. 两个， 或 ． 21. 易有 ，于是分别得到 ，，变形一下得 ，，于是有 ， 因为 ，故 ． 22. （1） 作 于 ，作 于 ， 可证 ， 可得 ，， 所以 ．       （2） 能为直角三角形， 当 时， 与 重合； 当 时，，． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $