第24章　相似三角形　 24.1-24.3相似形与比例线段（提高卷）　　2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

沪教版九年级 24.1-24.3相似形与比例线段（提高卷） 一、选择题（共4小题） 1. 如图，，，则下列各式中错误的是 A. B. C. D. 2. 如图，，，若 ，，则 A. B. C. D. 3. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 ，下半身长 与身高 的比值是 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A. B. C. D. 4. 如图， 是平行四边形 的对角线交点，过 作直线，分别交 ， 于点 ，，交 ， 的延长线于点 ，，则下列各比例式中，正确的个数为 （）；（）；（）；（）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共10小题） 5. 已知 ，那么  ． 6. 现有三个实数 ，，，如果其中一个实数是另两个实数的比例中项，那么实数 等于  ． 7. 如图，在平行四边形 中，， 为 上两点，，， 分别交 于点 ，，如果 ，那么  ． 8. 已知平面直角坐标系中点 ，点 在第三象限内，且线段 顺次与 轴、 轴分别交于点 ，，如果 ，那么点 的坐标是  ． 9. 已知等腰梯形的两底长分别为 和 ，将它的两腰分别延长 后可相交，那么此等腰梯形的腰长是  ． 10. 如图，若 ，，，，则  ． 11. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙脚 ，梯上点 距离墙体 ， 长 ，则该梯子的长为   ． 12. 如图，在 中，， 是 边上一点，作 交 于 ，作 交 于 ，作 交 于 ，若 ，则  ． 13. 如图，在 中， 是重心， 的延长线交 于 ，如果过 作 ，交 于点 ，那么  ． 14. 如图，在梯形 中，，点 ， 分别在 ， 上，，如果 ，，，那么  ． 三、解答题（共8小题） 15. 如图 ，已知梯形 中，，又 ，． （1）对角线 与 相交于点 ， 交 于点 ，试求 的长． （2）如图 ，动点 由点 出发沿 向点 移动，速度为 单位/分，同时动点 由点 出发沿 向点 移动，速度为 单位/分，又 与 交于点 ， 与 交于点 ．猜想：对于动点 和 在运动过程中的任一时刻（分别不与 ， 和 ， 重合），始终有 ，请加以证明． （3）设梯形 的面积为 ，试问，在（）题点 ， 的运动过程中，四边形 的面积是否发生变化?如发生变化，请加以说明；如不发生变化，请求出它的面积（用 的代数式表示）． 16. 在 中，点 ，， 分别在 ，， 上，且 ，，． 求证：． 17. 如图，已知 ，，，求证：． 18. 已知线段 ，在线段 上求作点 ，使 ． 19. 如图，已知 ，．求证： （1）． （2）． 20. 如图， 是 内的任一点，直线 ，， 都过点 ，，分别交 ， 于点 ，；，分别交 ， 于点 ，；，分别交 ， 于点 ，．求证：． 21. 如图，点 是 的边 的中点，过 的直线交 于点 ，交 的延长线于 ． 求证：． 22. 如图， 是平行四边形 边 延长线上一点，且 ， 分别交 ， 于点 ，． （1）求 ； （2）设 ，试求 的长． 答案 1. D 2. B 3. C 【解析】设需要穿的高跟鞋高度为 ，则根据题意可得 ，解得 ． 4. C 5. 6. 或 或 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. （1） ．       （2） 证略．       （3） 面积不变，面积为 ． 16. 可以先计算出 ；再通过 ， 边的对应成比例得． 17. ， ， ， ， ， ，即 ， 在 和 中， ， ， ，即 ， 四边形 为平行四边形， ， ． 18. 如图所示点 就是 19. （1） ， ， ， ， ； 【解析】把求证的比全部转化到边 的比例式，即可得证．       （2） ， ， ， ， ． 20. ， ， ， ， ，，，