1.6.1完全平方公式（共16张ppt）2022-2023学年数学七年级下册北师大版

1.6.1 完全平方公式 七年级数学（下册）• 北师大版 第一章 整式的乘除 课前提问（1分钟） 解：原式= 2 - 2 = - . （-2x） y 4x2 y2 （1）(a +b)(a–b) = . a2–b2 学习目标（1分钟） 1、探索并推导完全平方公式 2、会运用完全平方公式进行计算 中考考点：完全平方公式的应用 自学课本P23“想一想”之前的内容和“议一议”,并思考： 1.观察算式(m+3)2和(2+3x)2及其运算结果 (m+3)2 =(m+3)(m+3)= _________________ (2+3x)2 =(2+3x)(2+3x)= _________________ 2.用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式，并归纳 完全平方公式的结构特点 学生自学，教师巡视（4分钟） 自学指导1（1分钟） 解：积为二次三项式，有两项为两数的平方和，另一项 是两数乘积的两倍 m2+6m+9 4+12x+9x2 自学检测1（6分钟） 完全平方公式的几何验证： 1.图1大正方形的边长为_______ 面积可表示为________________ 大正方形面积还可由四个部分的 面积之和，即________________ 则有_________=___________ _ 2.图2阴影正方形的边长为_____ 面积可表示为___________ __ 阴影部分的面积还可由大正方形 的面积减去空白部分的面积，即 __ __ _ 则有：_______=_________ ___ a+b (a+b)2 (a+b)2 a2+2ab+b2 a－b (a－b)2 a2-2ab+b2 (a－b)2 a2－2ab+b2 a2+2ab+b2 a a b b a a b b a2 ab ab b2 讨论、更正、点拨（3分钟） (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 左边是______________________ 的平方 两数和_____ (或差) 右边是___次___项式, 即两数的平方和加上或减去_______________ 二 两数乘积的两倍 语言表述: 两数和 的平方等于这两数的平方和加上 这两数乘积的两倍. (或差) (或减去) 口诀: 首平方,尾平方 两倍乘积在中央 符号看前方 同号加,异号减 完全平方公式的结构特征: 三 自学指导2（1分钟） 自学课本P24例1的内容，并思考： 1.完全平方公式展开式中首尾两项的符号是怎样确定的？ 2.展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？ 符号又是怎样确定的？ 3.认真自学例1，进一步理解完全平方公式 学生自学，教师巡视（4分钟） 自学检测2（8分钟） 4.完成P23随堂练习： 1.判断下列计算是否正确？并把错误的改正 (1)(x-y)2=x2-y2 (2)(x-y)2=x2+2xy+y2 (3)(x+y)2=x2+xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 × × × (x+y)2=x2+2xy+y2 2.(2017•赤壁）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个） __________________________ 4x4，±4x，﹣4x2，﹣1 3.(2017•海珠区)已知a2+b2=12,a﹣b=4,则ab= 　． -2 变式(2017•黄陂区)若x+y=9，xy=20，则x﹣y=　　． ±1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 完全平方公式特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 1.左边为两数和或差的平方，右边为二次三项式 2.首末两项为两数的平方和 3.中间项是两数积的2倍，符号由左边两项的符号决定， 同号正，异号负 小结（2分钟） 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 完全平方公式 1.(2017•长安区)下列各式中，与(-a+1)2相等的是（　） A．a2﹣1 B．a2+1 C．a2﹣2a+1 D．a2+2a+1 变式(2017 •特旗)已知x2+mx+25是完全平方式,则m=　 ． C 当堂训练（15分钟） (课本P25T1(2)(3)(6)) 5.计算：(a+b+c)2 2.（2017•洪泽）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是　　． 25n2 3.