3.5 确定圆的条件 同步练习 2022－2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第三章-第五节 确定圆的条件 一、选择题（共6小题） 1. 下列命题正确的是 A. 三点确定一个圆 B. 任何三角形有且只有一个外接圆 C. 任何四边形都有一个外接圆 D. 等腰三角形的外心一定在它的外部 2. 等边三角形的外心在它的 A. 内部 B. 外部 C. 边上 D. 顶点处 3. 如图所示，在 的正方形网格中，一条圆弧经过 ，， 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 小明不慎将家里的玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应是 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有 ①三角形有且只有一个外接圆 ②三角形的外心是各边垂直平分线的交点 ③三角形的外心到各边的距离相等 ④一个圆有且只有一个内接三角形 ⑤矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图所示， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 ，，点 的坐标为 ， 是第三象限内 上一点，，则 的半径长为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 7. 如图所示，已知 是 的外接圆，且 ，则  ． 8. 如图所示，点 是 的外心，且 ，则  ． 9. 如图所示， 的顶点坐标分别为 ，，，则 外接圆半径的长度为  ． 10. 如图所示，将 放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，， 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是  ． 11. 等腰 内接于半径为 的 ．若底边 ，则 的面积是  ． 三、解答题（共6小题） 12. 在 中，，，，求它的外心与顶点 的距离． 13. 在 中，，，，求 的外接圆的半径． 14. 如图所示是破残的圆轮片，现在想把它复原成与原物大小相同的圆轮，应该怎样做?请在图中用尺规作图补全图形．（不写作法，保留作图痕迹 ） 15. 如图所示， 是 的外接圆， 是优弧 上的一点．设 ，． （1）当 时，求 的度数． （2）猜想 与 之间的关系，并给出证明． 16. 如图所示， 为 外接圆的直径，，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，连接 ，． （1）求证：； （2），， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上?请说明理由． 17. 如图所示， 是 的外接圆 ，，求弦 的长． 答案 1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. 8. 9. 10. 【解析】能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的圆周为 的外接圆，如图所示，作 ， 的垂直平分线交于点 ， 则点 为 外接圆的圆心，则 为外接圆的半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ． 11. 或 12. 中，，， . 由勾股定理，得 . 斜边上的中线是 ． 因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长 ． 13. ，，， ， 是直角三角形， 则它的外接圆的半径为 ． 14. 15. （1） 连接 ，则 ； ， ， ， ， ．       （2） 与 之间的关系是 ； 证明：， ， ， （）， ． 16. （1） 为直径，， 由垂径定理得： 根据圆心角、弧、弦之间的关系得：．       （2） 在． 理由：如图． 由（1）知：， ， ， ， ，， 是 的平分线， ， ， ． 由（1）知： ． ，， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上． 17. 如图，设 与 交于点 ． ，， ， ， ， ， 在直角 中， ， ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $